Przykładowe zadania z ekonometrii.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 63
Wyświetleń: 798
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przykładowe zadania z ekonometrii. - strona 1 Przykładowe zadania z ekonometrii. - strona 2

Fragment notatki:

Jerzy Marzec, Katedra Ekonometrii i Badań Operacyjnych, p. 307 paw. A, UEK w Krakowie  MNW  Przedmiot: Ekonometria II – przykładowe zadania.  1/2   Przykład 1)  Zmienna losowa  yt  ma rozkład wykładniczy, jeŜeli funkcja gęstości ma postać   ( ) ( ) 0 0 0 exp 1 ≤ = θ       θ − θ = θ t t t t t y dla y p y dla y y p ,  gdzie  θ0, a zatem E[ y t ] =  θ.  a)  Skonstruować funkcję wiarygodności dla T −elementowej próby prostej.  b)   Wyznaczyć analitycznie  − o ile jest spełniony warunek z pkt. d − estymator największej  wiarygodności (NW) dla parametru  θ.  c)  Obliczyć dla logarytmu wiarygodności drugą pochodną względem  θ.   d)  Sprawdzić czy spełniony jest warunek wystarczający na istnienie estymatora NW.  e)  Określić asymptotyczny błąd szacunku (błąd standardowy) estymatora NW dla parametru  θ.  Przykład 2)  RozwaŜa się zaleŜność między dochodami uzyskiwanymi z pracy ( yt ) a okresem kształcenia się ( xt ).  Przyjęto, Ŝe  yt  jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, o wartości oczekiwanej  β +  x t .  Wówczas rozkład zmiennej  yt  opisuje funkcja gęstości o postaci 1  ( )       + β − + β = β t t t t t x y x x y p exp 1 , ,  gdzie  β +  x t    0,  y t   0 i  xt  ≥ 0.  a)   Skonstruować funkcję wiarygodności dla T −elementowej próby prostej.  b)   Zapisać równanie, z którego uzyskujemy (o ile istnieje) estymator NW.  c)   Wyznaczyć dla logarytmu wiarygodności drugą pochodną względem  β.   d)   Podać asymptotyczny średni błąd szacunku dla parametru  β.  Przykład 3)  RozwaŜamy prosty model regresji o postaci:  t t y ε = , gdzie  ( ) ω µ ε , ~  iiN t ,  µ jest wartością  oczekiwaną, a  ω0 zaś wariancją rozkładu dla składnika losowego ε t . Wówczas funkcja gęstości  dla  ε t  ma postać  ( ) ( ) ( )         ω µ − ⋅ − ω ⋅ π = ω µ ε − 2 2 1 2 1 exp 2 , t t y p .  a)   Skonstruować funkcję wiarygodności dla próby losowej  y 1,…,  yT  przy załoŜeniu  µ = 0.  b)   Wyznaczyć  − o ile jest spełniony warunek z pkt. c − estymator NW dla parametru ω.  c)   Sprawdzić czy spełniony jest warunek wystarczający na istnienie estymatora NW.  d)   Podać asymptotyczny błąd szacunku estymatora NW dla parametru 

(…)

…. [2003], Econometric Analysis (5th editon), Macmillan Publishing Company, New York.
1/2
Jerzy Marzec, Katedra Ekonometrii i Badań Operacyjnych, p. 307 paw. A, UEK w Krakowie
Przedmiot: Ekonometria II – przykładowe zadania.
MNW
Przykład 5)
β
β
β3
Przedmiotem badania jest dwuczynnikowa funkcja produkcji Q = K 1 ⋅ L 2 ⋅ e . Znane są oceny
ˆ
ˆ ˆ
parametrów ( β ) i asymptotycznej macierzy kowariancji V β…

ln Ct = α + β ln Yt + γ ln Ct −1 + εt ,
gdzie Yt oznacza egzogeniczny dochód (PKB) w okresie t, parametr β zaś informuje
o krótkookresowej skłonności do konsumpcji, a 0 < γ < 1. Niech θ = [α β γ ]′. Znając oceny
ˆ
ˆ ˆ
punktowe estymatora NW ( θ ) i jego asymptotycznej macierzy kowariancji V θ :
c) wyprowadzić ocenę i przybliŜony błąd szacunku tego estymatora w przypadku długookresowej
skłonności…
…. [2003], Econometric Analysis (5th editon), Macmillan Publishing Company, New York.
1/2
Jerzy Marzec, Katedra Ekonometrii i Badań Operacyjnych, p. 307 paw. A, UEK w Krakowie
Przedmiot: Ekonometria II – przykładowe zadania.
MNW
Przykład 5)
β
β
β3
Przedmiotem badania jest dwuczynnikowa funkcja produkcji Q = K 1 ⋅ L 2 ⋅ e . Znane są oceny
ˆ
ˆ ˆ
parametrów ( β ) i asymptotycznej macierzy kowariancji V β…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz