To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład obliczenia redukcji i anomalii grawimetrycznych
Podsumujmy na początek co jest nam potrzebne do tego żeby obliczyć redukcje i anomalie grawimetryczne w
danym punkcie:
• pomierzona wartość rzeczywistego przyspieszenia siły ciężkości – g – na fizycznej powierzchni Ziemi
• współrzędne geograficzne ϕ, λ z których niezbędna jest znajomość ϕ (obie współrzędne mogą być
potrzebne do wkreślenia punktu na mapę. Niestety nie możemy wymiennie zastosować tu
współrzędnych płaskich xy w takim czy siakim układzie, z powodów o których jeszcze wspomnimy
• wysokość punktu - h – ponad geoidą
• gęstość utworów przypowierzchniowych Ziemi - σ - wyrażona w gcm-3
Zestawmy zatem przykładowe dane
gP = 981000,000 mGal
ϕP = 50o00’ λ = 21o10’
hP = 256,00 m
σ = 2,67 gcm-3
Redukcja i anomalia wolnopowietrzna
Redukcja ta uwzględnia jedynie wysokość punktu pomiarowego nad geoidą. Nie uwzględnia zatem wpływu
mas znajdujących się między stanowiskiem i geoidą. Z teorii wynika, że normalny gradient przyspieszenia
wynosi 0,30855 mGal/m. O tyle zmienia się przyspieszenie na jeden metr wysokości (zastanówcie się czy na
+ czy na – idąc w stronę środka Ziemi) . Ostatecznie redukcja przyjmuje bardzo prostą postać:
R wp = 0,30855 ⋅ H[m] wartość poprawki w mGal
Anomalia wolnopowietrzna wyraża się wzorem:
Awp = gpom + Rwp - γo
w którym γo oznacza przyspieszenie normalne na sferoidzie ekwipotencjalnej (przyspieszenie modelowe na
modelu tzw. Ziemi normalnej). W Polsce używany jest model sferoidy Helmerta z 1971 roku, który opisuje
rozkład przyspieszenia normalnego wg następującego wzoru:
γoH71 = 978030 ( 1 + 0,005302·sin2ϕ - 0,000 007 sin22ϕ ) –14
[mGal]
jest to funkcja jednej zmiennej ϕ czyli szerokości geograficznej
Obliczając dla naszego przykładu
Rwp = +78,989 mGal
g0 – na powierzchni geoidy – 981078,989 mGal
γoH71 (ϕP) = 981052,345 mGal
Awp = 26,644 mGal
Redukcja i anomalia Bouguera
Redukcja Bouguera uwzględnia wpływ mas znajdujących się pomiędzy powierzchnią odniesienia a
stanowiskiem. Zakładając, że wysokość punktu wynosi H a gęstość utworów znajdujących się pomiędzy
stanowiskiem a geoidą wynosi σ, redukcja Bouguera jest równa:
R B = −0,0419 ⋅ H ⋅ σ
Podstawiając wysokość H w metrach i gęstość σ w gramach na centymetr3 uzyskamy wartość anomalii w
miliGalach. Zauważyć należy, że redukcja Bouguera nie „przenosi” wartości przyspieszenia na geoidę,
pozbawiając ją jedynie topograficznego wpływu mas znajdujących się powyżej geoidy. Dlatego dla obliczenia
anomalii (zredukowania na geoidę) należy użyć jeszcze redukcji wolnopowietrznej. Anomalia Bouguera będzie
równa:
Ag B = g + R B + R wp − γ o
Obliczając dla naszego przykładu
RB = -28,639 mGal
g0 – na powierzchni geoidy zredukowane za pomocą redukcji Bouguera i wolnopowietrznej wynosi
981050,350 mGal
AB = -1,995 mGal
Redukcja i anomalia Poincarego – Prey’a
Istotą tej redukcji jest analityczne określenie przyspieszenia wewnątrz mas, na głębokości H pod
stanowiskiem. Jeśli H będzie wysokością punktu, to wówczas określone przyspieszenie
(…)
… = 21,711 mGal
g0 – na powierzchni geoidy zredukowane za pomocą redukcji Bouguera i wolnopowietrznej wynosi
981021,711 mGal i jest to przyspieszenie które pomierzyli byśmy na geoidzie, wewnątrz mas Ziemi. Z
małym „ale” jednakże, o którym na następnym semestrze.
AP-P = -30,634 mGal
Jak widać powyżej, obliczenia podstawowych redukcji i anomalii grawimetrycznych nie należą do zbyt
skomplikowanych. Mówiąc…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)