Przykład analizy czasowo-częstotliwościowej

1 Przykład analizy czasowo-częstotliwościowej 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 - 1 . 0 0 . 0 1 . 0 c ze rwie ñs zy_01_35_m.wav Am p li tu d a Cz as  [m s ]  DW T     0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0   D 1   D 2   D 3   D 4   D 5   D 6 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 . 0 2 PODSTAWY TEORII FALEK Spis treści 1. Geneza aproksymacji falkami 2. Falki generujące przestrzeń sygnałów 3. Zastosowanie falek do wieloskładnikowej analizy sygnałów 4. Transformacja falkowa 5. Dekompozycja obrazów ang. wavelet 3 Trochę historii Baron Jean Baptiste Joseph  FOURIER (1768-1830) Z wyróżnieniem ukończył szkołę wojskową w Auxerre. Został nauczycielem Ecole Normal a potem  Politechniki w Paryżu. Napoleon mianował go zarządcą Dolnego Egiptu w  wyniku ekspedycji z 1798 roku. Po powrocie do Francji został prefektem w Grenoble.  Baronem został w 1809 roku. Ostatecznie w 1816 roku  został sekretarzem Akademii Nauk a następnie jej  członkiem w 1817. W okresie od 1808 roku do 1825 roku napisał 21  tomowy Opis Egiptu. Równaniem ciepła zainteresował się w 1807 roku. W opublikowanej w 1822 roku pracy  pokazał jak szereg zbudowany z sinusów i kosinusów można wykorzystać do analizy  przewodnictwa ciepła w ciałach stałych. Nad szeregami trygonometrycznymi pracował do końca życia, rozszerzając tę problematykę na transformację całkową.  4 Szeregi Fouriera i 1 ) (  t  ) / 2 sin( ) ( T t t    L T 2 0 ( , ) T m f m            1 1 0 ) / 2 sin( ) / 2 cos( ) ( m m m m T mt b T mt a a t s   ) / 2 cos( ) ( 1 , T mt t m    ) / 2 sin( ) ( 2 , T mt t m      0 : supp , ,   i m df i m t   dla  Z  m oraz  i   1 2 , ) ( 2  L w Funkcje okresowe w 5 Przykład falki i funkcji skalującej Funkcja skalująca i falka Daubechies i ich widma 6 Generacja rodziny falek    b a 0         a b t a t b a   1 ) ( , 1 ,  b a  jeżeli tylko  1   7 Falki generujące przestrzeń sygnałów   n t t m m n m   2 2 ) ( 2 ,        2 2 2 2 1 2 2 m m m

(…)

…. Nad szeregami trygonometrycznymi pracował
do końca życia, rozszerzając tę problematykę na transformację całkową.
3
Szeregi Fouriera
 (t )  1 i  (t )  sin( 2 t / T )
w L2 ( 0, T )


m 1
m 1
s (t )  a0   am cos( 2mt / T )   bm sin( 2mt / T )
fm  m T
 m ,1 (t )  cos( 2mt / T )
 m , 2 (t )  sin( 2mt / T )
supp m,i  t : m,i  0
dla
Funkcje okresowe w
L2 ()
df
mZ
oraz
i  1,2
4
Przykład…
... zobacz całą notatkę