Podstawy teorii falek

1 PODSTAWY TEORII FALEK Funkcja skalująca i falka Daubechies i ich  widma 2 Falki generujące przestrzeń sygnałów ( ) n t t m m n m − = 2 2 ) ( 2 , ψ ψ ( ) ψ ψ ψ 2 2 2 2 1 2 2 m m m n t n dt • − = − ⎧ ⎨ ⎩ ⎫ ⎬ ⎭ = −∞ ∞ − ∫ ] ( ) a m = − 2 b n m = − 2 oraz  Strömberg { } ,.... 1 , 0 , 1 ...., , − = ∈  Z n m binarne wydłużenie 2m (ang. binary dilation) i diadyczne przesunięcie 2-m n (ang dyadic translation) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = a b t a t b a ψ ψ 1 ) ( , 3 Dekompozycja sygnałów s t s t w t m m m + = + 1 ( ) ( ) ( ) s S m m ∈ w W m m ∈ s t c t m m n m n n ( ) ( ) , , = ∑ ϕ w t d t m m n m n n ( ) ( ) , , = ∑ ψ Gdzie cm,n i dm,n są odpowiednio dobranymi współczynnikami,  { } ϕ m n n , ∈ Z generuje zbiór Sm natomiast { } ψ m n n , ∈ Z generuje zbiór Wm s t c t m m n m n n + + + = ∑ 1 1 1 ( ) ( ) , , ϕ m m m W S S ⊕ = +1 s S m m + + ∈ 1 1 gdzie { } ϕ m n n Z + ∈ 1, generuje zbiór Sm+1 4 Postulaty Mallata i Meyera L L S S S − ⊂ ⊂ 1 0 1 S L m m Z ∈ = ℜ U 2 ( ) { } S m m Z = ∈ 0 I S S W m m m + = ⊕ 1 m Z ∈ s S s S m m ( ) ( ) ⋅ ∈ ⇔ ⋅ ∈ + 2 1 m Z ∈ dla dla 1) 2) 3) 4) 5) 5 Kwadraturowe filtry zwierciadlane c h c m n k n m k k , , = − + ∑ 2 1 dla każdego  m n Z , ∈ m n Z , ∈ dla każdego d g c m n k n m k k , , = − + ∑ 2 1 1 ) ( ) ( 2 2 = + f G f H k n k nowe stare = + 2 6 Porównanie filtrów zwierciadlanych   0 .0 0 .2 5 0 .50 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 a) Cz ę s to tliw o ś ć  [f/fs ] A m pl it ud a  [ d B ] H G   0 .0 0 .2 5 0 .50 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 b ) Cz ę s to tliw o ś ć  [f/fs ] A m pl it ud a  [ d B ] H G   0 .0 0 .2 5 0 .50 -5 0 -4 0 -3 0 -2 0 -1 0 0 c ) Cz ę s to tliw o ś ć  [f/fs ] A m pl it ud a  [ d B ] H G   0 .0 0 .2 5 0 .50 -3 0 -2 5 -2 0 -1 5 -1 0 -5 0 5 Cz ę s to tliw o ś ć  [f/fs ] Fa za  [ ra d ia n / π ] H G   0 .0 ... zobacz całą notatkę