To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Nazwisko i imię: ……………………………………………………………….., Kraków, dn., ……………………… KrDZFr 101 .... nr albumu …………………………….. Egzamin z Matematyki Test wielokrotnego wyboru (zadania 1 – 10, punktowane są w skali 0 – 3 pkt.) Poprawną odpowiedź należy oznaczyć znakiem „X” 1 Funkcja f : D → ℜ , 2 D ⊂ ℜ jest ciągła i róŜniczkowalna oraz punkt ( x , y ) . Wtedy: odp. 0 0 ∈ D Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji f w punkcie ( x , y ) jest 0 0 A ' f ( x , y ) ' = f ( x , y ) y = 0 x 0 0 0 0 Warunkiem wystarczającym istnienia ekstremum funkcji f w punkcie ( x , y ) jest 0 0 B ' f ( x , y ) ' = f ( x , y ) y = 0 x 0 0 0 0 Warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia ekstremum funkcji f w punkcie ( x , y ) jest 0 0 C ' f ( x , y ) ' = f ( x , y ) y = 0 x 0 0 0 0 D JeŜeli det W ( x , y ) 0 , to f ma ekstremum lokalne w punkcie ( x , y ) 0 0 0 0 ∞ n 2 JeŜeli szereg naprzemienny ∑ (− ) 1 ⋅ a , a jest warunkowo zbieŜny, to n ≥ 0 n odp. n =1 ∞ A Szereg ∑ a jest rozbieŜny n n =1 ∞ n B Szereg ∑ (− ) 1 ⋅ a jest zbieŜny n n =1 ∞ n C Szereg ∑ ( − ) 1 ⋅ a jest zbieŜny n n =1 D Ciąg { an } n N ∈ jest nierosnący X jest zmienną losową o rozkładzie dyskretnym ( x , p ), k , F – jej dystrybuantą. k k = ,1....., 6 3 odp. Wtedy: A P ( X ≥ x ) = 1 − F ( x ) 2 2 x + ..... + x B E ( X ) 1 6 = 6 C F ( x ) = P ( X = x ) + P ( X = x ) 3 1 2 D Jeśli x = max{ x , k = , 1 ....., k } , to F ( x ) = 1 6 k 6 4 Funkcja F jest dystrybuantą zmiennej losowej X o rozkładzie ciągłym, f gęstością. Wówczas: odp. A Funkcja F jest róŜniczkowalna w ℜ B Funkcja f jest róŜniczkowalna w ℜ C F jest funkcją pierwotną funkcji f D Funkcja f jest ciągła w ℜ 5 Zdaniami prawdziwymi są: odp. A ( p ⇒ q ) ⇔ (~ q ⇒~ p ) B p ⇒ ( p ∨ q ) C ( p ∧ q ) ⇒ q D ( p ∨ q ) ⇒ ( q ∧ p ) 1 3 6 − Funkcja 1 f ( x ) x = e odp. A Jest przedziałami rosnąca B Ma ekstremum lokalne C Ma asymptotę pionową lub poziomą
(…)
… i narysować jej wykres. Obliczyć i zinterpretować wartość
oczekiwaną zmiennej losowej X.
2
12) Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y = arctgx , y = π 3 , x = 0
13) Określić przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji f : ( −π , π >→ ℜ ,
f ( x) = e x ⋅ cos x
14) Wyznaczyć asymptoty poziome i pionowe (o ile istnieją) krzywej y = x 2 ⋅ ln1 −
3
x
15) W przestrzeni…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)