To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
(…)
… Egzamin z Matematyki – przykład
W zadaniach 1-10 co najmniej jedna odpowiedź jest poprawna.
Zadania te są punktowane w skali 0 – 3 pkt. Za zadania 11 – 15 można otrzymać 0 – 5 pkt.
1) Wektory v1 , v2 , v3 są bazą przestrzeni wektorowej (ℜ 3 , ℜ, +, ⋅) . Liniowo zaleŜne są układy wektorów:
a) {v1 , v 2 , v1 + v 2 + v3 }
c) {v1 , v 2 , v1 + v 2 , v3 }
b) (v1 , v3 , e+ }
d) {v 2 , v3 }
2) Funkcja f (x) jest gęstością prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej. Dystrybuanta F (x)
spełnia:
b) F ( x) =
a) F ( x) = P ( X ≤ x)
x
c) F ( x) = 1 − P ( X ≥ x)
∫ f (u )du
d) F ′( x) = f ( x)
−∞
3) Zdaniami prawdziwymi są:
a) kaŜda funkcja f : D → ℜ ( D ⊂ ℜ) róŜniczkowalna jest ciągła
b) jeŜeli ∀ n ∈ N a n > 0 i lim a n = 0 , to
n →∞
∞
∑ an
jest zbieŜny
n =1
c) jeŜeli relacja ϕ ⊂ X × X ( X ≠ ∅) jest relacją równowaŜności, to jest symetryczna
d) funkcja wykładnicza jest rosnąca
4) Działaniami wewnętrznymi są:
a) mnoŜenie macierzy w zbiorze M (m, n)
c) odwracanie macierzy w zbiorze M (n, n)
b) dodawanie macierzy w zbiorze M (m, n)
d) transponowanie macierzy w zbiorze M (n, n)
5) Całka nieoznaczona z funkcji to zawsze:
a) liczba
b) funkcja
c) funkcja pierwotna
n
6) Szereg
2
∑ (−1) n 3n − 1
d) funkcja ciągła
jest
n =1
a) rozbieŜny
b) rozbieŜny bezwarunkowo
7) Funkcja f ( x) =
a) jest ciągła
π
2
c) zbieŜny warunkowo
d) zbieŜny bezwarunkowo
− arcctgx
b) jest róŜniczkowalna
c) przyjmuje wartości dodatnie
d) jest parzysta
x + 2 y + z = 2
8) Układ równań − 2 x − 3 y + z = 0
− x − y + 2 z = 2
a) jest sprzeczny
b) jest nieoznaczony
c) rz ( A) = 3
d) rz (U ) = 3
9) W przestrzeni wektorowej (ℜ 2 , ℜ, +, ⋅) wektory f 1 = (a, − 2), f 2 = (1, − a ) są liniowo zaleŜne wtedy
i tylko wtedy, gdy
a) a = 2
b) a = 2
c) a = − 2
d) a ∈ ℜ
10) Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną funkcji:
a) f ( x) = ln( x 2 )
b) f ( x) = arcctgx
c) f ( x) = x x
d) f ( x) = arctg (e x − 1)
11) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f ( x) = x
12) Dla jakich wartości A ∈ ℜ funkcja f ( x) =
1
x
8A
jest gęstością zmiennej losowej?
e + e−x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)