Przedstawianie widma DFT W praktyce DFT poddaje się najczęściej sygnał powstały w wyniku probko-
wania pewnego sygnału analogowego z częstotliwością f s . Jaką rzeczywistą
częstotliwość mają poszczegolne funkcje bazowe o amplitudach X ( k )? Zale-
ży to od liczby probek N poddawanych DFT i częstotliwości probkowania
sygnału f s .
Oprocz podawania numeru k składowej widma stosuje się rownież inne
metody opisu osi częstotliwości widma dyskretnego sygnału. Jeden z nich
to wyrażenie częstotliwości znormalizowanej względem częstotliwości prob-
kowania f/f s . Spotykany jest rownież opis za pomocą tzw. pulsacji cyfrowej ω = 2 πf/f s wowczas częstotliwości probkowania f s odpowiada wartość 2 π .
Dotychczas rozpatrywano część rzeczywistą i urojoną widma czyli tzw.
prostokątny układ wspołrzędnych. W układzie tym przedstawiane są ampli-
tudy N sinusow i N kosinusow na ktore rozkładany jest analizowany sygnał.
Z podstawowych własności trygonometrycznych wiadomo, że sumę sinusa
i kosinusa o tym samym okresie można przedstawić jako kosinus o określonej
amplitudzie i przesunięciu fazowym
W układzie biegunowym widmo przedstawia amplitudę i fazę N kosinusow.
Widmo fazowe nie jest określone w sposob jednoznaczny. Do dowolnej warto-
ści ϕ ( k ) można dodać dowolną, całkowitą wielokrotność 2 π a wartości probek
sygnału x ( n ) obliczane wg. wzoru nie zmieniają się.
Numeryczne obliczanie widma sygnału za pomocą komputera oznacza po-
jawienie się we wzorze (2.1) błędow obcięcia związanych z akumulacją sum
częściowych w rejestrze o skończonej długości. W związku z tym np. dla bar-
dzo małych wartości widma amplitudowego sygnału wartość fazy może być
przypadkowa. Dzieje się tak gdy błędy obcięcia są większe od wartości wid-
ma amplitudowego. Podobnie dla sygnału o widmie całkowicie rzeczywistym
faza może mieć przeskoki od 0 do ± π . Dzieje się tak, gdy amplituda danego
kosinusa przyjmuje ujemne wartości. Wartości fazy + π, − π są sobie rowno-
ważne. Nagłe przeskoki fazy pomiędzy tymi wartościami wynikają z błędow
obcięcia części urojonej.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)