Procesy stochastyczne - omówienie.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 112
Wyświetleń: 1225
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Procesy stochastyczne - omówienie. - strona 1 Procesy stochastyczne - omówienie. - strona 2 Procesy stochastyczne - omówienie. - strona 3

Fragment notatki:

  1  Procesy stochastyczne    ( Ω, Ψ,   P) - przestrze  probabilistyczn  (ograniczymy si  do (  n ,  B (  n ), P)),   Ω – przestrze  zdarze  elementarnych,  Ψ –  σ-algebra podzbiorów zbioru Ω,   P - miara probabilistyczna zdefiniowan  na  Ψ.     Definicja 1.  Odwzorowanie z:  Ω →    nazywamy  zmienn  losow  ,   je eli dla ka dego A  ∈B( ) zbiór z-1(A)∈ Ψ.     Jest to rzeczywista funkcja mierzalna okre lona na przestrzeni zdarze  elementarnych   (tzn. z-1(- ∞, a)∈ Ψ, a ∈  )      2  Definicja  2.   Procesem  stochastycznym   } , { T t z t ∈   nazywamy  rodzin   zmiennych  losowych  { } Ω ∈ ∈ ω ω , ), ( T t z t   indeksowanych  parametrem   t   i okre lonych  na  wspólnej  przestrzeni  probabilistycznej ( Ω, Ψ, P) o warto ciach w  .    Ka dy proces stochastyczny mo emy zwi za  z niemalej c  rodzin   σ-algebr  (Ψt)t≥0, tak   e  dla s 

(…)

…, t2 ∈ T,
funkcja autokorelacji:
R(t1 , t 2 ) = Corr ( z t , zt ) =
1
2
C (t1 , t 2 )
, C (t , t ) = Var ( z t ) ≠ 0 ,
C (t1 , t1 )C (t 2 , t 2 )
E[( z t − mt ) 4 ]
.
współczynnik kurtozy procesu: Kr =
[Var ( z t )]2
3
Definicja 3. Proces stochastyczny {zt , t ∈ T} nazywamy procesem
(stacjonarnym w w
szym sensie), je eli dla ka dego n ∈
ci le stacjonarnym
i dowolnych t1, t2, ..., tn, h, takich e
ti +h ∈ T (i = 1, 2, ...n) dystrybuanta ł czna ci gu zmiennych losowych zt + h , z t
1
2
+h
, ..., z t
n
+h
nie zale y
od h (rozkład jest niezmienniczy wzgl dem przesuni cia w czasie).
Definicja 4. Proces stochastyczny {zt , t ∈ T} nazywamy procesem słabo stacjonarnym
(kowariancyjnie stacjonarnym lub stacjonarnym w szerszym sensie), je eli E(zt2) < ∞ oraz
E(zt) = m, E[( zt − m)( z t − m)] = C (| t1 − t 2…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz