1 Procesy stochastyczne ( Ω, Ψ, P) - przestrze probabilistyczn (ograniczymy si do ( n , B ( n ), P)), Ω – przestrze zdarze elementarnych, Ψ – σ-algebra podzbiorów zbioru Ω, P - miara probabilistyczna zdefiniowan na Ψ. Definicja 1. Odwzorowanie z: Ω → nazywamy zmienn losow , je eli dla ka dego A ∈B( ) zbiór z-1(A)∈ Ψ. Jest to rzeczywista funkcja mierzalna okre lona na przestrzeni zdarze elementarnych (tzn. z-1(- ∞, a)∈ Ψ, a ∈ ) 2 Definicja 2. Procesem stochastycznym } , { T t z t ∈ nazywamy rodzin zmiennych losowych { } Ω ∈ ∈ ω ω , ), ( T t z t indeksowanych parametrem t i okre lonych na wspólnej przestrzeni probabilistycznej ( Ω, Ψ, P) o warto ciach w . Ka dy proces stochastyczny mo emy zwi za z niemalej c rodzin σ-algebr (Ψt)t≥0, tak e dla s
(…)
…, t2 ∈ T,
funkcja autokorelacji:
R(t1 , t 2 ) = Corr ( z t , zt ) =
1
2
C (t1 , t 2 )
, C (t , t ) = Var ( z t ) ≠ 0 ,
C (t1 , t1 )C (t 2 , t 2 )
E[( z t − mt ) 4 ]
.
współczynnik kurtozy procesu: Kr =
[Var ( z t )]2
3
Definicja 3. Proces stochastyczny {zt , t ∈ T} nazywamy procesem
(stacjonarnym w w
szym sensie), je eli dla ka dego n ∈
ci le stacjonarnym
i dowolnych t1, t2, ..., tn, h, takich e
ti +h ∈ T (i = 1, 2, ...n) dystrybuanta ł czna ci gu zmiennych losowych zt + h , z t
1
2
+h
, ..., z t
n
+h
nie zale y
od h (rozkład jest niezmienniczy wzgl dem przesuni cia w czasie).
Definicja 4. Proces stochastyczny {zt , t ∈ T} nazywamy procesem słabo stacjonarnym
(kowariancyjnie stacjonarnym lub stacjonarnym w szerszym sensie), je eli E(zt2) < ∞ oraz
E(zt) = m, E[( zt − m)( z t − m)] = C (| t1 − t 2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)