Procesy stochastyczne

Zestaw I 1. Jakie warunki muszą być spełnione aby: ( A ∪ B ) ∩ ( A' ∪ B ) ∩ ( A ∪ B') = ∅ Odp.: A ∩ B = ∅ 1 1 2 , P ( A ∩ B ) = , P ( A ∪ B ) = , oblicz: P(B ) , P( A ∩ B') , P(B − A) . 3 4 3 1 5 Odp.: P (B ) = , P ( A ∩ B') = , P(B − A) = 0 6 12 2. Dane są: P( A') = 3. Szansa zdar...

Zestaw II 1. Z urny zawierającej 2 białe i 3 czarne kule wybrano próbkę złożoną z trzech kul. Znajdź rozkład zmiennej losowej ξ wyrażającej liczbę białych kul w próbce. Oblicz prawdopodobieństwo P(ξ ≥ 1) . ⎧ ⎛ 2 ⎞⎛ 3 ⎞ ⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ k ⎟⎜ 3 − k ⎟ ⎠ dla k = 0,1,2 ⎪ ⎝ ⎠⎝ ⎪ ; Odp.: P(ξ = k ) =...

Zestaw 6 Na konkursie tańca spotyka się 5 panów i 8 pań. Każdy pan ma zatańczyć z każdą panią dwa różne tańce. Ile razy musi grać orkiestra jeśli jednocześnie tańczą 4 pary? Iloma sposobami mogą być postawione na szachownicy dwie wieże, tak aby jedna mogła wziąć drugą? Ile można wykonać różnych t...