Prawo Hooke'a - wykład

Prawo Hooke'a - naprężenie wewnętrzne ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia.
Korzystając z w/w prawa otrzymujemy :
 = n pt gdzie :  - odkształcenie względne
pt - naprężenie styczne n - wielkość stała, zależna od rodzaju materiału nazywana współczynnikiem przesunięcia prostego.
Wielkość  = nazwano modułem sztywności.
Po podstawieniu otrzymujemy :    pt Wzór ten można uważać za równanie definicyjne modułu sztywności. Liczbowo jest ono równe naprężeniu stycznemu, które wywołuje względne przesunięcie proste równe 1 rad .
Inny rodzaj odkształcenia to tzw. skręcenie. Przypuśćmy, że górny koniec prętu jest nieruchomy, a do dolnego końca przyłożony jest zewnętrzny moment siły M' (moment siły - jest to wielkość wektorowa opisująca oddziaływanie między ciałami, powodujące ich przyspieszenie kątowe).
Wartość liczbowa momentu siły wyraża się wzorem : M = r F sin
Jednostką jest niutonometr.
Wybierzmy element dV pręta o powierzchni dS i długości L1 znajdujący się w odległości p od osi pręty OO'. Pod wpływem M' pręt ulega skręceniu o kąt  co oznacza , że dla wybranego elementu dV powierzchnia dS przesuwa się z położenia A do położenia A' , a krawędzie równoległe do BA zajmują położenie równoległe do BA'. Czyli element dV ulega względnemu przesunięciu prostemu. Przy skręceniu pręta o kąt, spowodowany przyłożeniem zewnętrznego momentu siły M' , pojawia się równy co do wartości M' , ale przeciwnie skierowany wewnętrzny moment siły M (M = -M').
Obciążamy dolny koniec prętu ciałem, który ma kształt symetryczny względem osi OO' pręta. W wyniku tego eksperymentu swobodny ruch tego ciała w płaszczyźnie prostopadłej do wspólnej osi symetrii ciała i pręta jest wyrażony zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, która mówi, że jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało poruszać się będzie ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy tego ciała, wzorem :
M = I I - moment bezwładności ciała względem osi symetrii Moment bezwładności - I - wielkość fizyczna skalarna określająca rozmieszczenie mas w układzie punktów materialnych (w bryle sztywnej) będącą miarą bezwładności w ruchu obrotowym. Jednostką momentu bezwładności jest [kg m2 ].
Jeżeli zmierzymy okres drgań T ciała, które zawiesiliśmy na pręcie można wyznaczyć moduł sztywności materiału, z którego wykonany jest pręt.
... zobacz całą notatkę