Prawa wynikające ze stosunku wykluczania i dopełniania się zdań alternatywnych i dysjunktywnych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 616
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Prawa wynikające ze stosunku wykluczania i dopełniania się zdań alternatywnych i dysjunktywnych - strona 1 Prawa wynikające ze stosunku wykluczania i dopełniania się zdań alternatywnych i dysjunktywnych - strona 2 Prawa wynikające ze stosunku wykluczania i dopełniania się zdań alternatywnych i dysjunktywnych - strona 3

Fragment notatki:

Prawa wynikające ze stosunku wykluczania i dopełniania się zdań alternatywnych i dysjunktywnych Pamiętamy, że zdanie alternatywne jest fałszywe tylko w jednym przypadku, a mianowicie wtedy, gdy oba jego człony są fałszywe. We wszystkich pozostałych przypadkach jest prawdziwe. I na tym właśnie opiera się podstawowe twierdzenie dotyczące zdań alternatywnych: Jeżeli zdanie alternatywne jest prawdziwe i jeden z jego członów jest fałszywy, to drugi jego człon musi być prawdziwy. Ujmuje to poniższy schemat: p lub q i nie q ------------------ zatem: p W języku symbolicznym rachunku zdań powyższy schemat wyrazimy w postaci następującej formuły: {(p  q)  ~q} → p modus tollendo ponens Tej formule nadano łacińską nazwę modus tollendo ponens (dosł.: sposób przez obalenie uznający) . Następne prawo uzyskamy rozpatrując zdanie dysjunktywne. O zdaniu dysjunktywnym wiemy, że jest ono fałszywe tylko w jednym przypadku, a mianowicie tylko wtedy, gdy oba jego człony są prawdziwe. We wszystkich pozostałych przypadkach jest prawdziwe . Z tych ustaleń wynika następujące twierdzenie: Jeżeli zdanie dysjunktywne jest prawdziwe i jeden z jego członów jest prawdziwy, to drugi człon musi być fałszywy. {(p  q)  q} → ~p modus ponendo tollens Formułę, ilustrującą powyższe twierdzenie nazwano modus ponendo tollens (dosł.: sposób przez uznanie obalający). Dysjunkcję (p  q) zwykle zastępuje się równoważną jej alternatywą (~p  ~q), prawo ponendo tollens zapisuje się najczęściej w postaci formuły: {(~p  ~q)  q} → ~p modus ponendo tollens W związku z ostatnimi twierdzeniami pozostają dwa następne. Pierwsze z nich dotyczy alternatywy, drugie - dysjunkcji: Jeżeli alternatywa jest prawdziwa, to z negacji jednego z jej członów wynika drugi człon. Jeżeli dysjunkcja jest prawdziwa, to z jednego z jej członów wynika negacja drugiego. Podane twierdzenia obrazują niżej przedstawione schematy: p lub q ------------------------------- zatem: jeżeli nie-p, to q oraz: jedno z dwojga p albo q ------------------------------ zatem: jeżeli p, to nie-q W symbolice rachunku zdań powyższe schematy przyjmują postać następujących formuł zdaniowych: (p  q) → (~p → q) Prawo zastępowania alternatywy (p  q) → (p → ~q) Prawo zastępowania dysjunkcji Prawa reprezentowane przez te schematy przyjęto nazywać w rachunku zdań prawami zastępowania alternatywy i dysjunkcji.


(…)

… międzyzdaniowymi, przedstawimy bardzo ciekawy przykład wnioskowania opartego na omówionych stosunkach międzyzdaniowych, często goszczący w podręcznikach logiki. Przedstawimy mianowicie dylemat, przed jakim stanął kalif Omar na widok słynnej biblioteki aleksandryjskiej, zanim ją spalił. Przebieg rozumowania kalifa można ująć w poniżej przedstawionych schematach: Jeżeli księgi zgodne są z Koranem, to księgi…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz