Prawa ruchu - definicja

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 504
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Prawa ruchu - definicja - strona 1 Prawa ruchu - definicja - strona 2 Prawa ruchu - definicja - strona 3

Fragment notatki:

Definicja
Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i prędkości (wektorowej)
r
r
p = mv
r
r
dr
v
p = mv = m
dt
px = m
dx
dt
r
r
r
r
p = pxi + p y j + pz k
py = m
dy
dt
pz = m
dz
dt
Pęd jest wektorem, o kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości.
1
Definicja
Jeżeli na ciało o masie m działa siła F, to definiujemy ją jako
zmianę w czasie pędu ciała
r
r
r d ( m v ) dm r
dv
=
F=
v+m
dt
dt
dt
Gdy masa jest stała:
r
r dp
F=
dt
v
r
dv
r
F = m = ma
dt
I zasada Newtona
Ciało, na które nie działa żadna siła (lub gdy siła wypadkowa jest równa zeru)
pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością po linii prostej.
II zasada Newtona
Tempo zmian pędu ciała jest równe sile wypadkowej działającej na to ciało.
Dla ciała o stałej masie sprowadza się to do iloczynu masy i przyspieszenia ciała.
r
r
dp
Fwyp =
dt
lub
r
r
Fwyp = ma , m = const
III zasada Newtona
Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało drugie na ciało
pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa na drugie.
r
r
F1→2 = − F2→1
2
Pierwsza zasada dynamiki wydaje się być szczególnym przypadkiem drugiej bo gdy
a = 0 to i Fwyp = 0 . Przypisujemy jej jednak wielką wagę dlatego, że zawiera ważne
pojęcie fizyczne: definicję inercjalnego układu odniesienia.
Definicja
Pierwsza zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli na ciało nie działa żadna siła
(lub gdy siła wypadkowa jest równa zeru) to istnieje taki układ odniesienia,
w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym. Taki układ nazywamy układem inercjalnym.
Następstwem istnienia układu inercjalnego jest zasada względności
Galileusza, głosząca, że ruch jednostajny i prostoliniowy układu odniesienia
nie wpływa na przebieg zachodzących w nim procesów mechanicznych.
Do porównania wielkości fizyczne między układami inercjalnymi
stosuje się transformacja Galileusza.
Transformacja Galileusza
x = x' + X
y=y
'
z = z'
t =t
'
vx = vx + V
ax = ax
'
vy = v y
'
ay = ay
'
'
az = az
'
vz = vz
'
Z równości przyspieszeń wynika, że II prawo Newtona w układach poruszających się
względem siebie ze stałą prędkością będzie miało taką samą postać, a tym samym
obaj obserwatorzy stwierdzą działanie takiej samej siły (przyczyny ruchu).
r
r
F = ma
r
r
F ' = ma '
r r
m = const a = a '
r r'
⇒ F=F
3
r
r
Fwyp = ma
r
r
d 2 r r r dr
m 2 = F (r , , t )
dt
dt
r r r r
F = F (r , v , t )
r
r r r
Fwyp = F1 + F2 + F3 + K
d2x
dx dy dz
m 2 = Fx ( x, y, z , , , , t )
dt
dt dt dt
d2 y
dx dy dz
m 2 = Fy ( x, y, z , , , , t )
dt
dt dt dt
d2z
dx dy dz
m 2 = Fz ( x, y, z , , , , t )
dt
dt dt dt
r
r
r
r
F = Fx i + Fy j + Fz k
2r
2
2
2
r d r d xr d y r d z r
a= 2 = 2 i + 2 j+ 2 k
dt
dt
dt
dt
r
r
r
r
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
 x = x (t )

 y = y (t )
 z = z (t )

4
3ma = F − N1
2ma = N1 − N 2
ma = N 2
r
r
F = −kr
r
r
m a = − kr
r
dr k r
+ r =0
dt 2 m
F
F
=
m + 2m + 3m 6m
2
d x F
=
= const
dt 2 6m
F t2
x(t ) =
6m 2
a=
ω=
x(t ) = Ax cos

(…)

… (r × p) dr r

=
− ×p
dt
dt
dt
r r
r r
d (r × p) r
v d( r × p)
=
− v × mv =
dt
dt
r r
r r d(r × p )
r×F =
dt
r r v
L=r×p
v r r
M =r ×F
Moment siły
Moment pędu
M = r×F
r
L = r × p
r sin α
F
r
r sin α
p
8
II zasada Newtona dla ruchu obrotowego:
Zmiana momentu pędu ciała jest równe momentowi
siły wypadkowej działającemu na to ciało.
r
r dL
M=
dt
r r r
Lr = r × pr = 0
r r r r
r
Lϕ = r × pϕ = r × mvϕ = mr 2ω
9
r r
v
L = Lϕ = Iω
Moment bezwładności
I = mr 2
r
r
r dL d( Iω )
M=
=
dt
dt
r
r
r
d(ω )
M =I
= Iε
dt
r r
dp = Fdt
r
r t r
pB − p A = ∫ Fdt
B
tA
r r
dL = Mdt
r t r
v
LB − LA = ∫ Mdt
B
tA
Zmiana pędu (momentu pędu) jest równa (wektorowo)
popędowi siły (momentu siły). Jeśli siła (moment siły)
znika to pęd (moment pędu) cząstki jest stały.
r
v
r
r
F = 0 to p = const M = 0 to L = const
10

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz