Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 777
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa - strona 1 Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa - strona 2 Pojęcie funkcji. Funkcja liniowa - strona 3

Fragment notatki:


Poj˛ecie funkcji. Funkcja liniowa Wykład 1; 3 pa´zdziernika 2012 1 Matematyka w naukach przyrodniczych Zale˙zno´sci funkcyjne w naukach przyrodniczych Rozwój algebry i analiza matematycznej w 16 i 17 wieku: opis zjawisk takich jak: •  ruch jednostajnie przy´spieszony; Droga  s , jak ˛ a przemierzy kulka ołowiana upusz- czona z wysokiej wie˙zy po czasie  t : s  = gt 2 2 , gdzie  g ≈  9 , 81 m s 2 ; •  eliptyczne trajektorie, po których poruszaj ˛ a si˛e planety; •  wychylenie wahadła w zale˙zno´sci od czasu (przy małym k ˛ acie wychylenia pocz ˛ at- kowego). Rachunek ró˙zniczkowy i całkowy — narodziny fizyki klasycznej (newtonowskiej) Je´sli pr˛edko´s´c  v  punktu materialnego dana jest wzorem  v ( t ) =  gt , łatwo jest obliczy´c: • drog˛e przebyt ˛ a na przedziale czasowym [ t 1 , t 2],  t 1 , t 2 0 (jest ona równa polu trapezu: g 2 ( t 2 2  − t 2 1)); • przy´spieszenie: jest ono równe  g . Problem: w jaki sposób wykonywa´c analogiczne obliczenia, gdy funkcja  v  =  v ( t ) ma bardziej skomplikowan ˛ a posta´c? Np. gdy  v ( t ) =  t 2? • Niezb˛edne jest skorzystanie z poj˛e´c i metod rachunku ró˙zniczkowego i całkowe- go . • poj˛ecie pochodnej, całki oznaczonej, twierdzenie Newtona-Leibniza: rozwój fi- zyki klasycznej w XVII i XVIII wieku. Pole trapezu krzywoliniowego Załó˙zmy, ˙ze funkcja  f  jest nieujemna i ci ˛ agła na przedziale [ a, b ] (czyli jej wykres mo˙zna „narysowa´c bez odrywania r˛eki”). Figur˛e ograniczon ˛ a wykresem funkcji  f  oraz prostymi:  x  =  a ,  x  =  b  i  y  = 0 b˛edziemy nazywa´c trapezem krzywoliniowym odpo- wiadaj ˛ acym odcinkowi [ a, b ] i funkcji  f  . Pole (wy˙zej okre´slonego) trapezu krzywoliniowego: całka na przedziale [ a, b ] z  f  : notacja b a f  ( x )  dx . Interpretacja fizyczna: droga przebyta przez punkt materialny poruszaj ˛ acy si˛e z pred- ko´sci ˛ a  v  =  f  ( t ),  f  ( t ) 0, na odcinku czasowym [ a, b ]. 1 x y y = f (x) 0 a b Rysunek 1: Trapez krzywoliniowy Poj˛ecie funkcji Kluczowym poj˛eciem w analizie matematycznej (i naszym kursie) jest poj˛ecie funkcji. Definicja 1. Niech b˛ed ˛ a dane dwie zmienne x  i  y  o obszarach zmienno´sci  X  i  Y. Zmienna f  jest funkcj ˛ a zmiennej x  w jej obszarze zmienno´sci  X  je´sli istnieje prawo przypisuj ˛ ace ka˙zdej warto´sci x  dokładnie jedn ˛ a warto´s´c y  (z  Y ). Obszar zmienno´sci  X  mo˙ze by´c np. przedziałem lub podzbiorem płaszczyzny. Funkcje jednej zmiennej

(…)

… i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. PWN, Warszawa 2008.
[Wrz10]
Wrzosek, D., Matematyka dla biologów. Wydawnictwo Uniwersytetu
Warszawskiego. Warszawa 2010.
[ZZ00]
Zakrzewscy, D. i M., Repetytorium z matematyki. Wydawnictwo Szkolne
PWN, Warszawa 2000.
˙
[ZZZ05]
˙
Zakrzewscy, D. i M., Zak, T., Matematyka. Matura na 100%. Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2005.
4

... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz