Podział zbioru

W. Patryas. Notatka składa się z 1 strony.
PODZIAŁEM ZBIORU nazywamy tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi - wymóg rozłączności i wymóg adekwatności
- wymóg rozłączności - dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, to znaczy, wzajemnie wykluczają się
- wymóg adekwatności (zupełności) - suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory ZBIÓR DZIELONY - zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału
- człony podziału - wyróżnione podzbiory PODZIAŁ :
- nieskończony - podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów - skończony - podział danego zbioru na skończenie wiele członów Podział wedle pewnej zasady - polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału; spełnione są łącznie trzy następujące warunki:
cecha stanowiąca zasadę podziału przysługuje wszystkim elementom zbioru dzielonego
uwzględnione zostały wszystkie odmiany cechy będącej zasadą podziału
żaden element zbioru dzielonego nie posiada dwóch odmian cechy będącej zasadą podziału
- zbiory współrzędne ze względu na pewną zasadę - człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady Podział dychotomiczny - polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, nie mającej owej cechy; podział ten jest więc zawsze podziałem 2-członowym Podział uchodzi za naturalny , z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów. Podział uchodzi za sztuczny , z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów. Jednostopniowa klasyfikacja zbioru - stanowi ją każdy podział zbioru
- zbiór klasyfikowany - zbiór dzielony
- człony klasyfikacji - człony podziału
Jeżeli każdy z członów jednostopniowej klasyfikacji poddamy podziałowi, to otrzymamy klasyfikację dwustopniową . Jeżeli każdy z członów dwustopniowej klasyfikacji poddamy podziałowi, to otrzymamy klasyfikację trójstopniową . W podobny sposób można przeprowadzić klasyfikację czwartego stopnia, piątego stopnia itd.
... zobacz całą notatkę