Podstawy rachunku prawdopodobieństwa - wykład

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
Wykład 1
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
Przemysław Biecek
Dla 1 roku studentów Biotechnologii
Zasady
Informacje o wykładzie, materiały, ogłoszenia i wyniki kolokwiów
http://www.biecek.pl/statystyka/
W planie jest:
13 wykładów,
2 kolokwia [można zdobyć 2 x 4 punkty],
4 wejściówki [można zdobyć 4 x 1 punkt].
Zaliczenie wykładu już od 5 punktów!
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
2/34
Literatura
1
A. Łomnicki
„Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” PWN 1999.
2
P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz
„Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka” WSISiZ 2005.
3
J. Koronacki, J. Mielniczuk
„Statystyka dla studentów kierunków techniczych i przyrodniczych” WNT
2006.
4
M. Jean
„Podstawy Matematyki i Statystyki – dla biologów lekarzy i
farmaceutów” PZWL 1972.
5
J. Jakubowski, R. Sztencel
„Wstęp do teorii prawdopodobieństwa” SCRIPT 2001.
6
J. Jakubowski, R. Sztencel
„Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego” SCRIPT 2002.
7
C.R. Rao
„Statystyka i prawda” PWT 1994.
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
3/34
Klasyfikacja zmiennych Stevensa
Zmienne jakościowe (nazywane również kategorycznymi,
czynnikowymi), to zmienne przyjmujące określoną liczbę wartości
(najczęściej nie liczbowych),
binarne, np. płeć (kobieta/mężczyzna),
nominalne, np. marka samochodu,
porządkowe, np. wykształcenie (podstawowe / średnie /
wyższe).
Zmienne ilościowe, opisują ilość. Wyróżnia się skale:
licznikową (liczebność wystąpień pewnego zjawiska, opisywana
przez liczby naturalne), np. liczba lat nauki,
przedziałową (nazywana też interwałową), skala w której
zmienna może przyjmować dowolne wartości z określonego
przedziału, np. temperatura w stopniach Celcjusza,
ilorazową, to skala licznikowa, w której dodatkowo zachowane
są proporcje (a więc skala ma zero absolutne), np. temperatura
w stopniach Kelvina, wzrost w centymetrach itp.
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
4/34
Model mechanizmu losowego
Eksperymentem losowym (lub mechanizmem losowym) E
nazywamy eksperyment, który ma następujące właściwości:
wiemy jakie wyniki możemy zaobserwować (zbiór wyników
oznaczamy przez Ω),
nie wiemy, jaki wynik zaobserwujemy,
eksperyment możemy wielokrotnie powtarzać w identycznych
warunkach,
wraz ze wzrostem liczby powtórzeń eksperymentu stabilizują
się odpowiednie częstości.
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
5/34
Prawdpodobieństwo i przestrzeń probabilistyczna
Przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przestrzenią zdarzeń elementarnych nazywamy zbiór możliwych
wyników eksperymentu losowego Ω.
Przestrzeń probabilistycza
Przestrzenią probabilistyczną nazywamy trójkę (Ω, F, P), gdzie
Ω to przestrzeń zdarzeń elementarnych,
F to przestrzeń zdarzeń (wybranych podzbiorów Ω),
P to funkcja określająca prawdopodobieństwo wystąpienia
zdarzeń ze zbioru F.
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
6/34
Definicja prawdopodobieństwa (Kołomogorow)
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo to funkcja określona na ... zobacz całą notatkę