Podstawy matematyczne kartografii

Podstawy matematyczne kartografii: współrzędne geograficzne, klasyfikacja odwzorowań kartograficznych, skala. Składniki mapy: a) matematyczne: 1) osnowa geodezyjna - jest to sieć punktów, których położenie geograficzne i wysokość bezwzględna zostały dokładnie wyznaczone metodami geodezyjnymi. 2) skala - wyraża stosunek długości odcinka na mapie do długości odpowiedniego odcinka w terenie. Skala mapy jest ułamkiem, zatem im większy jest mianownik ułamka tym miejsza jest skala mapy. Na mapie skala może być zapisana w postaci: - skala liczbowa - , 1:100000, (jeden do 100000) - skala mianowana: 1cm - 1km ( 1cm, na mapie odpowiada 1km w terenie) - skala liniowa - podziałka w postaci odcinka podzielonego na części , którym są przypisane wartości odpowiadające określonym odległością rzeczywistym b) odwzorowanie kartograficzne - polega na przeniesieniu położenia punktów z powierzchni kuli (elipsoidy) ziemskiej na płaszczyznę mapy z zastosowaniem określonych metod matematycznych np.: rzutowania geometrycznego. W praktyce odwzorowanie kartograficzne, polega na matematycznym przenoszeniu punktów na płaszczyznę mapy siatki geograficznej: - podział odwzorowań ze względu na płaszczyznę przedstawiania odwzorowania: Odwzorowywania Rysunek Przedstawia obraz Rzut na płaszczyznę styczną do globusa w biegunie okołobiegunowe Walcowe - rzut na pobocznice walca okołorównikowe Stożkowe - rzut na pobocznicę stożka Umiarkowanych szerokości geograficznych Pochodne - na podstawie obliczenia i wzorów matematycznych - podział odwzorowań ze względu na wiernie przedstawiony element. W wyniku przedstawienia powierzchni kulistej na płaszczyźnie mapy, powstają zniekształcenia kartograficzne. Zniekształcenia wynikają z nierozwijalności kuli na płaszczyźnie. Dotyczyć one mogą odległości oraz pól powierzchni i kątów. Bez zniekształceń odwzorowują się punkty, linie styczności np.: biegun, równik. Ze względu na charakter zniekształceń wyróżniamy odwzorowania: - wiernoodległościowe - to odwzorowanie walcowe, w którym punkty o równej odległości od równika na kuli ziemskiej są w równej odległości od równika na mapie. - wiernokątne - (odwzorowanie Mercatora) to odwzorowanie walcowe Ziemi, w którym wszystkie kąty pomiędzy południkami, równoleżnikami a odpowiednimi prostymi są zachowane

(…)

… odwzorowanie azymutalne może być: centralne - środek rzutu znajduje się w środku Ziemi; zewnętrzne - środek rzutu znajduje się w określonej odległości poza Ziemią; ortograficzne - środek rzutu jest oddalony od płaszczyzny rzutu nieskończenie daleko; stereograficzne - środek rzutu jest umieszczony na biegunie południowym; Odwzorowania walcowe, gdzie sferyczną powierzchnię Ziemi przenosi się na boczną…
…, loksodroma i ortodroma są krzywymi (ortodromy do 1000 km. odwzorowanie Kahna (tzw. ortodromiczne), w którym oś Ziemi tworzy kąt do osi walca różny od 0° i 90°); zniekształcenie długości do 0,5% w pasie 1000 km od osi mapy, w pobliżu osi mapy ortodroma jest prostą. Odwzorowania stożkowe - powierzchnię Ziemi jest rzutowane na wewnętrzną powierzchnię stożka. Może być styczne lub sieczne; na kołach styczności…
... zobacz całą notatkę