podstawy fizyki - wykład 6

9. Ruch zło ony punktu
sylwetka śmigłowca pochodzi z: Parker S.: Statki powietrzne,
Polska Oficyna Wydawnicza „BGW”, Warszawa 1992
A υw
z
z’
ρ
y’
aO’
O
aw
ω
υO’
y
O’
x
Oxyz – nieruchomy
układ współrzędnych
ε
O’x’y’z’ – ruchomy
układ współrzędnych
x’
υO’ aO’ – prędkość i przyspieszenie środka układu ruchomego
ε
– prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe układu ruchomego
ρ
ω
– wektor określający poło enie punktu A w układzie ruchomym
υw a w
DANE
– względna prędkość i względne przyspieszenie punktu A
(zmierzone względem układu ruchomego)
SZUKANE bezwzględna prędkość i bezwzględne przyspieszenie
punktu A (zmierzone względem układu nieruchomego)
1
A υw
z
z’
aw
ρ
y’
aO’
ω
υO’
y
O
O’
x
Oxyz – nieruchomy
układ współrzędnych
ε
O’x’y’z’ – ruchomy
układ współrzędnych
r x’ r r r
w układzie nieruchomym υ = υ O ' + ω × ρ + υ w
r
r
υu prędkość unoszenia
r r
r r r r r
r r
r
a = aO ' + ω × (ω × ρ ) + ε × ρ + 2ω × υ w + aw
przyspieszenie unoszenia
r
aC
r
au
przyspieszenie Coriolisa
Zadanie 1/9
Tarcza o środku O i promieniu r obraca się z prędkością kątową
ω i przyspieszeniem kątowym ε wokół osi przechodzącej przez
punkt A, prostopadłej do jej płaszczy. Wzdłu krawędzi tarczy
porusza się punkt B ze stałą prędkością względem tarczy wynoszącą υw.
Wyznaczyć bezwzględną prędkość υ i bezwzględne przyspieszenie a punktu B.
Odp.:
ε
ω
y
B
A
O
z
υw
r
x
υ x = −ωr
a x = ω 2 r − εr − 2ωυ w +
2
υw
r
υ y = υ w − ωr a y = −ω 2 r − εr
υz = 0
az = 0
2
Zadanie 2/9
Tarcza obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół prostopadłej osi przechodzącej przez jej środek. Wzdłu cięciwy,
odległej o b od osi obrotu, porusza się punkt ze stałą prędkością
względną w.
Wyznaczyć bezwzględną prędkość i
bezwzględne przyspieszenie punktu
w funkcji kąta α.
Odp.:
w
y
α
x
ω
υ x = ωbtgα
υ y = w − ωb
a y = −ω 2btgα
υz = 0
b
a x = 2ωw − ω 2b
az = 0
Zadanie 3/9
Tarcza o promieniu r obraca się wokół średnicy ze stałą prędkością kątową ω. Wzdłu krawędzi porusza się punkt ze stałą
prędkością względną w.
Wyznaczyć bezwzględną prędkość
υ i bezwzględne przyspieszenie a
punktu w funkcji kąta α.
w
Odp.:
y
r
ω
x
α
w2
cos α
r
υ x = − w sin α
ax = −
υ y = w cos α
a y = −ω 2 r sin α −
υ z = ωr sin α
a z = 2ωw cos α
w2
sin α
r
3
Zadanie 4/9
Obliczyć bezwzględną prędkość i bezwzględne przyspieszenie
punktu poruszającego się po powierzchni Ziemi na północ ze stałą
prędkością względną w=100km/godz.
Punkt znajduje się na α=51.5°
szerokości geograficznej północnej. Ruch Ziemi dookoła
Słońca zaniedbać. Promień
Ziemi r=6370km.
N
w
ω
z
Odp.:
x
r
α
y
υ x = −ωr cos α = −288.37 m / s
a x = −2ωw sin α = −3.16 ⋅10−3 m / s 2
υ y = − w sin α = −21.74 m / s
a y = −ω 2 r cos α −
υ z = w cos α = 17.29 m / s
az = −
υ = 289.7 m / s = 1043 km / h
w2
cos α = −21.05 ⋅10−3 m / s 2
r
S
w2
sin α = −94.8 ⋅10−6 m / s 2
r
a = 0.021m / s 2
Zadanie 5/9
Rurka AB o długości l=0.5m obraca się ze stałą prędkością obrotową n=2obr/s wokół osi tworzącej z osią ... zobacz całą notatkę