podstawy fizyki - wykład 15

17. Reakcje dynamiczne ło ysk osi obrotu
kręt ciała względem bieguna O
ω
z
m
B
ρB
RB
z
O
r
r
C
ρC
ρA
x
RA
 Jx
[K O ] = − J yx

 − J zx

A
FC
− J xy
Jy
− J zy
− J xz  ω x   K x 

− J yz  ω y  =  K y 
   
J z  ω z   K z 
   
r
r
pochodna dK
d ' K0 r r
0
=
+ ω × K 0 = M 0 moment
krętu
sił
dt
dt
zewnętrznych
r
r
r
d ' KO
dK O r r
=0 ⇒
= ω × KO
gdy ω = const ⇒
dt
dt
r
r
r
r
RA, RB – siły zewnętrzne r
RAx , RAy , RAz 
ρ A × RA + ρ B × RB = M O 


(reakcje dynamiczne
r
r
r
⇒

RBx , RBy , RBz 
RA + RB + FC = 0 
ło ysk na oś obrotu)


FC = mω 2 r − siła bezwładności
r
r r r
FC = mω × (ω × ρ C )
Aby nie było reakcji dynamicznych muszą być spełnione
następujące warunki:
1. środek masy musi le eć na osi obrotu ciała
2. oś obrotu musi być jedną z głównych osi bezwładności
1
Zadanie 1/17
A
Jednorodny cienki pręt OD o długości l
i masie m wiruje ze stałą prędkością
kątową ω wokół pionowej osi
przechodzącej przez jego koniec.
Wyznaczyć reakcje dynamiczne
występujące w ło yskach osi, je eli pręt
jest odchylony od poziomu o kąt α, zaś
rozstaw ło ysk wynosi h.
D
ω
m,l
h
O
α
h/2
B
A
Zadanie 2/17
Jednorodna, cienka tarcza kołowa o
promieniu r i masie m obraca się ze
stałą prędkością kątową ω wokół
pionowej osi przechodzącej przez jej
środek. Wyznaczyć reakcje
dynamiczne występujące w ło yskach
osi, je eli tarcza jest odchylona od
poziomu o kąt α, zaś rozstaw ło ysk
wynosi h.
ω
m, r
α
h
B
2
ω
Zadanie 3/17
Jednorodna, cienka prostokątna płyta o
wymiarach a na 2a i masie m obraca się ze
stałą prędkością kątową ω wokół pionowej
osi przechodzącej przez jej przekątną.
Wyznaczyć reakcje dynamiczne
występujące w ło yskach osi.
A
a
2a
B
Zadanie 4/17
Jednorodny pręt o długości l i masie
m z osadzonymi na końcach masami
punktowymi m wiruje ze stałą
prędkością kątową ω wokół pionowej
osi przechodzącej przez jego środek.
Wyznaczyć reakcje dynamiczne
występujące w ło yskach osi, je eli
pręt jest odchylony od poziomu o kąt
α, zaś rozstaw ło ysk wynosi h.
Ile wynoszą reakcje w przypadku, m
gdy pręt potraktowany zostanie
jako niewa ki?
A
m
ω
α
O
m, l
B
3
Zadanie 5/17
A
Jednorodna, trójkątna tarcza o masie m
obraca się ze stałą prędkością kątową ω
wokół pionowej osi przechodzącej
przez jej dłu szy bok. Wyznaczyć
reakcje dynamiczne występujące w
ło yskach osi, je eli rozstaw ło ysk
wynosi h.
ω
2a
m
a
B
4
... zobacz całą notatkę