Podstawowe tautologie rachunku kwantyfikatorów

Nasza ocena:

3
Pobrań: 252
Wyświetleń: 2513
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Podstawowe tautologie rachunku kwantyfikatorów - strona 1 Podstawowe tautologie rachunku kwantyfikatorów - strona 2

Fragment notatki:

Podstawowe tautologie rachunku kwantyfikatorów Rachunek kwantyfikatorów, podobnie jak rachunek zdań, ma swoje prawa, które nazywają się prawami rachunku kwantyfikatorów lub tautologiami rachunku kwantyfikatorów. Tautologią rachunku kwantyfikatorów jest każde takie, i tylko takie wyrażenie rachunku kwantyfikatorów, które jest schematem wyłącznie prawdziwych zdań lub funkcji zdaniowych. Niżej podamy wykaz takich właśnie najprostszych i zarazem najważniejszych tautologii rachunku kwantyfikatorów. Nie wnikając w szczegóły, powiemy tylko, że, podobnie jak tautologie rachunku zdań, zostały one wyprowadzone z określonych aksjomatów, to jest z tautologii wyjściowych za pomocą określonych reguł inferencji podobnych do tych z rachunku zdań, ale dużo liczniejszych. Dodajmy jeszcze, że każda tautologia rachunku zdań i jest zarazem tautologią rachunku kwantyfikatorów. Oprócz nich istnieją tautologie należące wyłącznie do rachunku kwantyfikatorów. Dlatego system aksjomatyczny rachunku kwantyfikatorów jest bogatszy od systemu rachunku zdań.
x P(x) → P(x) - dictu de omni (dosł.: orzekanie o wszystkim).
P(x) → x P(x) - prawo generalizacji egzystencjalnej (jeśli dowolny przedmiot posiada własność P, to istnieją przedmioty mające własność P).
x P(x) → x P(x) - prawo subalternacji (jeśli wszystkie przedmioty posiadają własność P, to istnieją przedmioty mające własność P).
Prawa zmiany zmiennych związanych:
x P(x)  y P(y) x P(x)  y P(y)
Prawa De Morgana dla kwantyfikatorów:
~x P(x)  x ~P(x)
~x P(x)  x ~P(x)
Prawa rozkładania kwantyfikatorów:
x [P(x) → Q(x)] → [x P(x) → x Q(x)] x [P(x) → Q(x)] → [x P(x) → x Q(x)]
x [P(x)  Q(x)]  [x P(x)  x Q(x)]
x [P(x)  Q(x)] → [x P(x)  x Q(x)]
[x P(x)  x Q(x)] → x [P(x)  Q(x)]
x [P(x)  Q(x)]  [x P(x)  x Q(x)]
Prawa przestawiania kwantyfikatorów:
[x y R(x, y)]  [y x R(x, y)]
[x y R(x, y)]  [y x R(x, y)]
[x y R(x, y)]  [y x R(x, y)]
Przykłady formalizacji zdań z języka potocznego Poniżej podamy kilka przykładów przekształcania zdań języka potocznego w formuły rachunku kwantyfikatorów. Przykład I: „Istnieją białe gęsi.”
Zamiast „gęś” wstawiamy „G”, a zamiast „biała” - „B”.
x [G(x)  B(x)] (istnieją takie x, że x jest białe i x jest gęsią).
Przykład II: „Wszyscy logicy są palaczami fajek.”
Zamiast „logik” wstawiamy „L”, a zamiast „palacz fajki” „F”.


(…)

… jest palaczem fajki).
Przykład III:
„Niektóre grzyby nie są trujące.”
Zamiast „grzyb” wstawiamy „G”, a zamiast „trujące” - „T”
x [G(x)  ~T(x)] (istnieją takie x, że x jest grzybem i x nie jest trujące).
To samo zdanie możemy wyrazić również za pomocą schematu:
~x [G(x) → T(x)] (nieprawda, że dla każdego x, jeżeli x jest grzybem, to x jest trujące). …
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz