To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 5: Podstawowe poj˛ecia rachunku prawdopodobie´nstwa 21 marca 2011 Do´swiadczenie losowe Losowo wybrana próba z populacji— odpowiada do´swiadczeniu losowemu. Do´swiadczenie nazywamy losowym, je´sli: • mo˙ze by´c powtarzane (w zasadzie) w tych samych warunkach; • wynik jego nie mo˙ze by´c przewidziany w sposób pewny; • zbiór wszystkich mo˙zliwych wyników do´swiadczenia jest okre´slony przed prze- prowadzeniem do´swiadczenia. Przykłady do´swiadcze ´n losowych • Jeste´smy zainteresowani cenami mieszka´n w mie´scie M. Pojedy´ncze do´swiad- czenie polegałoby na znalezieniu ceny (ofertowej) mieszkania w tym mie´scie i zanotowaniu jej. Powtarzanie do´swiadczenia polegałoby na przegl ˛ adni˛eciu ofert dotycz ˛ acych cen mieszka´n, w odpowiednich serwisach internetowych, oraz za- notowaniu cen interesuj ˛ acych nas mieszka´n. • Jeste´smy zainteresowani liczb ˛ a jajek składanych przez ptaki (powiedzmy jerzy- ki). Pojedy´ncze do´swiadczenie polegałoby na zaobserwowaniu liczby jajek w zaobserwowanym gnie´zdzie. Powtarzanie do´swiadczenia polegałoby na znajdo- waniu gniazd jerzyków i notowaniu liczby jajek. Przestrze ´n zdarze ´n elementarnych Definicja 1. Przestrzeni ˛ a zdarze´n elementarnych nazywamy zbiór wszystkich mo˙zli- wych wyników do´swiadczenia losowego. Pojedy´nczy element tej przestrzeni nazywa´c b˛edziemy zdarzeniem elementarnym. Uwaga Przestrze´n zdarze´n elemnetarnych b˛edziemy oznacza´c symbolem S . W wielu podr˛ecznikach przestrze´n zdarze´n elementarnych oznaczana jest symbolem Ω. Dowolny podzbiór przestrzeni zdarze´n elementarnych o sko´nczonej liczbie elementów b˛edziemy nazywa´c zdarzeniem. 1 Przestrze ´n zdarze ´n elementarnych – c.d. W przypadku przestrzeni zdarze´n elementarnych o niesko´nczonej liczbie elementów, zdarzeniem nazywamy podzbiór przestrzeni zdarze´n elementarnych spełniaj ˛ acy pewne dodatkowe zało˙zenia; dokładniej: zakładamy, ˙ze wszystkie rozwa˙zane zdarzenia nale˙z ˛ a do odpowiednio okre´slonego σ -ciała zdarzen losowych, por. Wykłady ze “Wst˛epu do teorii prawdopodobie´nstwa i statystyki” prof. A. Jurlewicz , Wykład 1, www.im.pwr.wroc.pl/~agniesz/ wstep_do_rach_prawd_MAP2037/ Wstep_do_R_Pr_MAP2037_wyklad_1.pdf Informacje o postulatach, jakie musi spełnia´c zbiór zdarze´n elementarnych, mo˙zna zna- le´z´c równie˙z w ksi ˛ a˙zce L. Gajka i M. Kałuszki na str. 17 Uwaga Niektórzy autorzy okre´slaj ˛ a zdarzenie jako dowolny podzbiór przesztrzeni zda- rze´n elementarnych (jest to sensowne uproszczenie — dla celów dydaktycznych). Przestrze ´n zdarze ´n elementarnych- przykłady
(…)
… moneta jest {OO, OR, RO, RR}; zapis
˛
˛
OO oznacza: orzeł wypadł w pierwszym i drugim rzucie itd.;
• polegajacego na dwukrotnym rzucie kostka jest {(1, 1), (1, 2), . . . , (6, 5), (6, 6)}.
˛
˛
´
Czym jest prawdopodobienstwo
Podej´cie cz˛ sto´ciowe: rzucajac moneta (uczciwa) N razy otrzymujemy n orłów—
s
e s
˛
˛
˛
˙
mozna oczekiwa´ , ze n/N b˛ dzie dazy´ do 1/2 gdy N → ∞
c ˙
e
˛˙ c
˙
Podej´cie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)