To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 3. Podstawowe poj˛ecia rachunku prawdopodobie´nstwa 20 lutego 2012 Populacja i próba Populacja- zbiorowo´s´c sko´nczona lub niesko´nczona, w stosunku do której maj ˛ a by´c formułowane wnioski. Próba- sko´nczony podzbiór populacji podlegaj ˛ acy szczegółowemu badaniu. Do´swiadczenie losowe Losowo wybrana próba z populacji— odpowiada do´swiadczeniu losowemu. Do´swiadczenie nazywamy losowym, je´sli: • mo˙ze by´c powtarzane (w zasadzie) w tych samych warunkach; • wynik jego nie mo˙ze by´c przewidziany w sposób pewny; • zbiór wszystkich mo˙zliwych wyników do´swiadczenia jest okre´slony przed przeprowadzeniem do´swiadczenia. Przykłady do´swiadcze ´n losowych Cena mieszkania losowo wybranego z listy mieszka´n oferowanych do sprzeda˙zy; Czas bezawaryjnej pracy lodówki marki X; Przynale˙zno´s´c wyznaniowa losowo wybranego mieszka´nca Warszawy; Rezultat dwukrotnego rzutu monet ˛ a. Przestrze ´n zdarze ´n elementarnych Definicja 1. Przestrzeni ˛ a zdarze´n elementarnych nazywamy zbiór wszystkich mo˙zliwych wyników do´swiadczenia losowe- go. Pojedynczy element tej przestrzeni nazywa´c b˛edziemy zdarzeniem elementarnym. Dowolny podzbiór przestrzeni zdarze´n elementarnych o sko´nczonej liczbie elementów b˛edziemy nazywa´c zdarzeniem. W przypadku przestrzeni zdarze´n elementarnych o niesko´nczonej liczbie elementów, zdarzeniem nazywamy podzbiór przestrzeni zdarze´n elementarnych spełniaj ˛ acy pewne dodatkowe zało˙zenia. Uwaga Niektórzy autorzy okre´slaj ˛ a zdarzenie jako dowolny podzbiór przesztrzeni zdarze´n elementarnych (jest to sen- sowne uproszczenie — dla celów dydaktycznych). Przestrze ´n zdarze ´n elementarnych- przykłady Przestrzeni ˛ a zdarze´n elementarnych dla do´swiadczenia losowego : • polegaj ˛ acego na losowym wyborze mieszkania, oferowanego do sprzeda˙zy, i podaniu jego ceny jest [0 , ∞ ); • polegaj ˛ acego na dwukrotnym rzucie monet ˛ a jest {OO, OR, RO, RR} ; zapis OO oznacza: orzeł wypadł w pierw- szym i drugim rzucie itd.; • polegaj ˛ acego na dwukrotnym rzucie kostk ˛ a jest { (1 , 1) , (1 , 2) , . . . , (6 , 5) , (6 , 6) }. Czym jest prawdopodobie ´nstwo Podej´scie cz˛esto´sciowe: rzucaj ˛ ac monet ˛ a (uczciw ˛ a) N razy otrzymujemy n orłów— mo˙zna oczekiwa´c, ˙ze n/N b˛edzie d ˛ a˙zy´c do 1 / 2 gdy N → ∞ Podej´scie aksjomatyczne: ka˙zdemu zdarzeniu A , b˛ed ˛ acemu podzbiorowi przestrzeni zdarze´n elementarnych S przypo- rz ˛ adkowujemy liczb˛e P ( A ) , spełniaj ˛ ac ˛ a warunki: • 0
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)