Oscylacje harmoniczne. Prawo Hooka - sprawozdanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 4956
Wyświetleń: 17598
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Oscylacje harmoniczne. Prawo Hooka - sprawozdanie - strona 1 Oscylacje harmoniczne. Prawo Hooka - sprawozdanie - strona 2 Oscylacje harmoniczne. Prawo Hooka - sprawozdanie - strona 3

Fragment notatki:



Prawo Hooke’a

Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.
Pod wpływem działających sił zewnętrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając swoja objętość i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnętrzne są równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego pierwotnej postaci.

Prawo I
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Prawo II
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

I. Wstęp teoretyczny
Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu nazywamy ruchem okresowym periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruch periodycznym można zawsze wyrazić przy pomocy funkcji sinus lub cosinus. Ponieważ funkcje te są funkcjami harmonicznymi, przez to ruch periodyczny można określać jako ruch harmoniczny.
Okresem ruchu harmonicznego T (wielkość skalarna) jest czas trwania jednego pełnego drgnięcie albo cyklu (jest to najkrótszy czas, po którym ruch zaczyna się powtarzać). Jednostką jest tutaj sekunda [1s].
Częstością ruchu harmonicznego n (wielkość skalarna) jest liczba drgań (albo cykli) na jednostkę czasu. Zatem częstość jest po prostu odwrotnością okresu:
v=
Jednostką częstości jest jeden cykl na sekundę albo jeden herc [1Hz = 1/s].
Prawo Hooke'a
Prawo Hooke'a - prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości. Pod wpływem działających sił zewnętrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając swoja objętość i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnętrzne są równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego pierwotnej postaci.
W przypadku sprężyny jej współczynnik sprężystości wyraża się wzorem:
gdzie: r -promień drutu sprężyny, N - liczba jej zwojów, R - promień sprężyny, G - tzw. modułem sztywności (lub modułem Kirchhoffa)materiału sprężyny o wymiarze [G] = N/m2.
Moduł sztywności jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących własności sprężyste danego materiału, niezależnym od rozmiarów i kształtu ciała.
Współczynnik sprężystości k możemy łatwo obliczyć za pomocą wzoru:
Gdy wychylimy ciało w kierunku pionowym z położenia równowagi i puścimy swobodnie, zacznie ono wykonywać drgania Rys. 1 a) Sprężyna bez obciążenia, b) obciążona sprężyna w położeniu równowagi,
obciążona sprężyna wychylona z położenia równowagi
Okres drgań ciała wynosi:
Wzór ten określający zależność okresu oscylacji od zawieszonej masy m oraz współczynnika k otrzymany został bez uwzględnienia masy samej sprężyny, która mimo wszystko bierze udział w ruchu. Po jej uwzględnieniu wzór przyjmuje postać: Gdzie tzw. masa efektywna sprężyny daje się teoretycznie oszacować jako:


(…)


0,3618
28,53
1,4265
2,0349
7
0,168
12,85
0,6425
0,41281
30,5
1,525
2,32563
8
0,198
13,28
0,664
0,4409
32,6
1,63
2,6569
9
0,208
13,9
0,695
0,48303
32,9
1,645
2,70603
III. Opracowanie wyników:
Wykres zależności x(mm) wydłużenia sprężyny w funkcji masy obciążającej
Wyniki pomiarów przedstawia wykres T²(m), gdzie T²-kwadrat okresu(s²), m-masa(kg):
Zadanie A
Za pomocą regresji liniowej w programie Excel wyznaczono współczynniki kierunkowe zależności liniowej. Jako wartości x przyjęto masę [g], a wartości y to l-l0[mm]. Dla pomiarów dopasowano linię prostą Y = B×X.
Sprężyna A: B= 3,422147 m*kg-1 3,42 m*kg-1 SB=0,008 Sprężyna B: B= 0,659955 m*kg-1 0,66 m*kg-1 SB=0,03
Korzystając ze wzoru został obliczony współczynnik k:
k= , gdzie g = 9,81 m× jest tzw. przyspieszeniem ziemskim (natężenie pola grawitacyjnego…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz