Oprocentowanie składane z dołu

Nasza ocena:

5
Pobrań: 105
Wyświetleń: 1351
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Oprocentowanie składane z dołu - strona 1 Oprocentowanie składane z dołu - strona 2 Oprocentowanie składane z dołu - strona 3

Fragment notatki:

O PROCENTOWANIE SKŁADANE Z DOŁU . Oznaczenia tak jak w paragrafie B1. Zakładamy najpierw, Ŝ e kapitalizacja jest zgodna, tzn. okres kapitalizacji równa si ę okresowi u Ŝ ytej stopy procentowej p0. Z definicji oprocentowania składanego z dołu, wynika, Ŝ e: K i - kapitał po i okresach oprocentowania K i = K i-1 ( 1 + p), i = 1, 2, …, n Zatem (1.8) K n = K 0 ( 1 + p) n → czynnik warto ś ci przyszłej w oprocentowaniu z dołu. I n = K n - K 0 = K 0 [( 1 + p) n - 1 ] Ci ą g (K 0 , …, K n ) jest teraz ci ą giem geometrycznym o ilorazie 1 + p . NIERÓWNOŚĆ BERNULIEGO (  123 123 ze stopa x w oprocentowaniu skladanym czynnik wartosci przyszlej n ze stopa x w oprocentowaniu prostym przyszlej wartosci czynnik x x n n N    nx   x   ≥  : 1 1 0 1 2 Zatem przy ka Ŝ dym n ≥ 2 oprocentowanie składane z dołu daje wi ę kszy przyrost kapitału ni Ŝ oprocentowanie proste o tej samej stopie procentowej. Rozwa Ŝ my teraz dokładniej przypadek kapitalizacji niezgodnej, z dołu (okres kapitalizacji ró Ŝ ny od okresu u Ŝ ytej stopy procentowej). Przypu ść my, Ŝ e by ć mo Ŝ e skrócono okres bazowy przy tym samym kalendarzowym czasie trwania oprocentowania składanego, z dołu. Przy pierwotnym podziale na n okresów ze stop ą p uzyskano kapitał ko ń cowy: K n = K 0 ( 1 + p) n . Przy nowym podziale na m ≥ n okresów bazowych kapitał ko ń cowy wyniesie: K m,n = K 0 ( 1 +  p ) m , gdzie  ≥ 1 n m  P r rzyk ł ład . . Wyznaczy ć warto ść 100 zł po 10 latach przy rocznej stopie procentowej 24% i kapitalizacji z dołu:  kapitalizacja roczna K 10 = 100(1+0,24) 10 = 859.44 zł - kapitalizacja zgodna.  kapitalizacja półroczna K 20 = 100(1+0,12) 20 = 964.63 zł - kapitalizacja niezgodna Niech K n - warto ść kapitału pocz ą tkowego K 0 po n okresach kapitalizacji z dołu ze stop ą procentow ą p0. K m,n - warto ść K 0 po tym samym czasie kalendarzowym (co w przypadku K n ) lecz podzielonym na m ≥ 1 okresów kapitalizacji; zatem m =  n,  0 Stopa procentowa za jeden nowy okres kapitalizacji wynosi  p gdzie  = ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz