Ogólna teoria względności - wykład

Względności teoria ogólna, OTW, współczesna teoria grawitacji, tłumacząca zjawiska grawitacyjne geometrycznymi własnościami zakrzywionej czasoprzestrzeni. Jej podstawowe idee (wynikające z rozważań nad zasadą równoważności oraz z dążenia do uniezależnienia opisu zjawisk od układu odniesienia) sformułował A. Einstein (1916). OTW oparta jest na czterech postulatach: 1) czasoprzestrzeń zgodna jest lokalnie ze szczególną teorią względności, tj. w każdym dostatecznie małym otoczeniu każdego punktu może ona być przybliżona przez płaską czterowymiarową przestrzeń Minkowskiego.
2) czasoprzestrzeń jest czterowymiarową przestrzenią topologiczną, różniczkowalną i spójną - w każdym jej punkcie określone są metryczny tensor g (i interwał czasoprzestrzenny ds = {gdxdx}1/2) oraz jej krzywizna (w sensie Riemanna) wyrażona przez tensor Riemanna
gdzie  z indeksami górnymi i dolnymi oznacza symbol Christoffela (Christoffela symbole). 3) tensor metryczny g spełnia równanie pola Einsteina: R - gR/2 = (8G/c4)Tb, gdzie: R - tensor Ricciego równy zwężonemu (posiadającemu powtórzone indeksy) tensorowi Riemanna Rσσ, R - skalar krzywizny równy gR, T - tensor energii-pędu układu, G - klasyczna stała grawitacji, c - prędkość światła w próżni. Lewa strona równania Einsteina zapisywana jest często jako tzw. tensor Einsteina G. W oryginalnym sformułowaniu teorii prawa strona równania uzupełniona była o tzw. człon kosmologiczny, usunięty później jako niefizyczny (Wszechświata modele). 4) linie świata cząstek próbnych (tj. cząstek posiadających energię wpływającą w stopniu znikomym na krzywiznę przestrzeni) są geodetykami (geodetyka) w czasoprzestrzeni. Równanie pola Einsteina jest zwięzłym zapisem układu sześciu niezależnych nieliniowych równań różniczkowych drugiego rzędu, w którym niewiadomą są składowe tensora metrycznego, określone poprzez rozkład energii (masy) i pędu układu (tensor T). Oznacza to że rozkład masy, energii i pędu układu materialnego odpowiada za zakrzywienie czasoprzestrzeni (poglądową analogią może być tu zakrzywienie elastycznej membrany po umieszczeniu na niej masywnego przedmiotu), które w klasycznej fizyce odbierane jest jako pojawienie się pola potencjału siły centralnej. Pierwszymi doświadczalnymi dowodami prawdziwości OTW były: wyjaśnienie tzw. nadwyżki ruchu peryhelium orbity Merkurego (a później również analogicznego ruchu dla Wenus i Ziemi) oraz stwierdzenie zakrzywienia biegu promieni światła gwiazd w czasie zaćmienia Słońca. Kolejne potwierdzenie przyniosło odkrycie soczewkowania grawitacyjnego i badanie układu podwójnego z pulsarem (J.H. Taylor). OTW przewiduje istnienie fal grawitacyjnych i czarnych dziur. Pozwala też konstruować naukowe modele Wszechświata jako całości (kosmologia). Nie jest ona teorią kwantową, przez co stoi w pewnej opozycji do współczesnej fizyki. Trwają poszukiwania kwantowej teorii grawitacji. ... zobacz całą notatkę