Odwzorowania regularne

Odwzorowanie nazywamy regularnym , gdy funkcje f i g spełniają następujące warunki:
a) każdej parze wartości parametrów u, v przyporządkowują jedną i tylko jedną parę wartości parametrów U, V;
b) są ciągłe i co najmniej dwukrotnie różniczkowalne;
c) są wzajemnie niezależne,
co ma miejsce wtedy, gdy wyznacznik:
zwany jakobianem układu :
U = f(u,v) V = g(u,v), jest różny od zera dla wszystkich par wartości u, v.
W odwzorowaniach regularnych, obrazem:
punktu jest punkt,
krzywej jest krzywa,
kąta jest kąt,
obszaru jest obszar. Obrazem krzywych mających wspólną styczną w punkcie P są krzywe mające także wspólną styczną w obrazie punktu P'.
Jeżeli oryginałem jest cała powierzchnia elipsoidy obrotowej lub jej część, to rolę parametrów u v odgrywają zwykle :współrzędne elipsoidalne B, L. Jeżeli rolę parametrów u, v odgrywają współrzędne prostokątne x, y, to funkcje odwzorowawcze mają postać:
x = x (B, L) y = y (B, L) Jeżeli położenie punktu na płaszczyźnie opisują biegunowe p, ó, to funkcje odwzorowawcze mają postać:
p = p (B, L) ó = ó (B, L) W kartografii szczególne znaczenie mają obrazy południków i równoleżników tworząc siatkę kartograficzną ... zobacz całą notatkę