To tylko jedna z 32 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Kartografia Matematyczna Krystian Kozioł Podstawy kartografi Ruda Śląska 2 0 0 7 Definicja (1973) Kartografia jest sztuką ( umiejętnością ), nauką i techniką Definicja kartografii Kartografia jest sztuką ( umiejętnością ), nauką i technik robienia (opracowywania) map wraz z ich badaniem jako dokumentów naukowych i dzieł kultury materialnej. W tym kontekście za mapy moŜna uznać wszystkie postaci map, a takŜe plany, diagramy, przekroje, modele trójwymiarowe i globusy przedstawiające Ziemię lub ciała niebieskie w dowolnej skali. Definicja (1992) Kartografia zajmuje się zorganizowaniem, przedstawianiem, Definicja kartografii zorganizowaniem, przedstawianiem, przekazywaniem i uŜytkowaniem geoinformacji w postaci wizualnej, cyfrowej albo dotykowej. Definicja kartografii Definicja (1992) Nauka o przedstawianiu i badaniu rozmieszczenia przestrzennego oraz wzajemnych powiązań zjawisk przyrodniczych i społecznych (i ich zmian w czasie) za pomocą specjalnych modeli obrazowo-znakowych (przedstawień kartograficznych). (Saliszczew 1998) Pojęcie kartografii RozwaŜmy pojęcie kartografii zawarte w dwu definicjach rekomendowanych do stosowania przez Międzynarodową Asocjację Kartograficzną, a przez nas tak dobranych, by rozgraniczały okresy: przed dokonaniem (1973) i po dokonaniu (1992) transformacji technologicznej w dziedzinie, którą to pojęcie wyznacza. RozwaŜmy zatem wspomniane na wstępie definicje, rozgraniczone cezurą odmiennych spojrzeń na pojęcie kartografii, by uzmysłowić nam trwałość istnienia dziedziny i jej wkładu w rozwój kultury materialnej, a takŜe by wykazać jej współczesne znaczenie i związki z geoinformatyką. Mapa - jest to obraz przedstawiający powierzchnię ziemi lub jej części w sposób uogólniony, uwzględniający jej krzywiznę w określonym zmniejszeniu, w odwzorowaniu na płaszczyźnie i przy uŜyciu symbolicznych znaków umownych. Definicja mapy uŜyciu symbolicznych znaków umownych Mapa geograficzna jest systemową modelowo-obrazową całością informacyjną odwzorowującą czasoprzestrzennie sytuacje praktyczne, jako obszary działań celowych w przyjętym układzie odniesienia. Elementy mapy ogólnogeograficznej ) , ( v u r r = k v u z j v u y i v u x r ⋅ + ⋅ + ⋅ = ) , ( ) , ( ) , ( )] , ( ), , ( ), , ( [ v u z v u y v u x r = z M S Powierzchnią (w/g geometrii róŜniczkowej) nazywamy zbiór punktów przestrzeni,
(…)
… lub odpowiednio liniami współrzędnych u
i v danego przedstawienia parametrycznego powierzchni. Linie te tworzą na
powierzchni tzw. siatkę Gaussa lub siatkę współrzędnych Gaussa.
Pierwsza forma kwadratowa powierzchni
Weźmy powierzchnię daną równaniem wektorowym
r = r (u , v )
Na tej powierzchni przez punkt P prowadzimy linie parametryczne u=const., v=const.
Parametrom u i v (liniom parametrycznym) nadajemy róŜniczki du i dv. W wyniku tego
otrzymujemy nowe linie parametryczne przecinające się w punkcie P1 (rys. 3). Punkty P i
P1 łączymy łukiem o długości ds.
Szukamy długości elementarnej – ds.:
Pierwsza forma kwadratowa powierzchni
Wyznaczymy w tym celu róŜniczkę dr wektora r.
dr =
Przyjmuje się Ŝe
∂r
∂r
du + dv = ru du + rv dv
∂u
∂v
ds = dr = dr ⋅ dr
Pozbywając się pierwiastka i podstawiając za dr…
… =
dr ⋅ δr
Po podstawieniu I Formy Kwadratowej otrzymujemy
cos γ =
Eduδu + F (duδv + dvδu ) + Gdvδv
Edu 2 + 2 Fdudv + Gdv 2 Eδu 2 + 2 Fδuδv + Gδv 2
Kąt między krzywymi parametrycznymi
Niech l1, l2 będą liniami stałych parametrów.
v=const
u=const
cos γ =
to
to
dv = 0, du ≠ 0
δu = 0, δv ≠ 0
Eduδu + F (duδv + dvδu ) + Gdvδv
Edu 2 + 2 Fdudv + Gdv 2 Eδu 2 + 2 Fδuδv + Gδv 2
cosθ =
F
EG
Kąt między dowolną…
…
-
okręgami;
przecinają się one pod kątem prostym.
Siatka geograficzna:
•wiernie opisuje kształt Ziemi,
•pozwala na dokładne odwzorowanie cech jej
powierzchni.
Sprowadzenie jej do dwóch wymiarów bez
zniekształceń jest niemoŜliwe,
Odwzorowanie kartograficzne (4)
Jak matematycznie opisać glob ziemski:
• naturalna i fizyczna powierzchnia Ziemi;
• powierzchnia elipsoidy obrotowej;
• ekwipotencjalna powierzchnia zwana geoidą.
Rozwój modeli Ziemi od 1830 do 1984 r.
Elipsoida
odniesienia
Rok określenia
Airy`ego
Bessela
Clarke`a
Hayforda
Krasowskiego
WGS-60
WGS-72
GRS-80
WGS-84
1830
1841
1880
1924
1940
1960
1972
1980
1984
Wymiary półosi w metrach
duŜa
mała
6 377 563
6 377 397
6 378 249
6 378 388
6 378 245
6 378 165
6 378 135
6 378 137
6 378 137
6 356 257
6 356 079
6 356 581
6 356 912
6 356 863
6 356 783
6 356 751…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)