ODWZOROWANIA PŁASZCZYZNOWE (AZYMUTALNE) Szczegółowe omówienie odwzorowań kartograficznych rozpoczniemy od odwzorowań płaszczyznowych, zwanych azymutalnymi. Niektóre z tych siatek były znane już kartografom starożytnym. Współcześnie obserwujemy wzrost zainteresowania odwzorowaniami z tej grupy co ma związek z gwałtownym rozwojem telekomunikacji, teledetekcji i astronomii. To właśnie siatki płaszczyznowe znakomicie nadają się do prezentacji wyników badań i rozwoju tych dziedzin.
Siatka azymutalna powstaje na skutek przeniesienia siatki geograficznej z kuli ziemskiej na płaszczyznę (ryć. 17) przyłożoną w biegunie (położenie normalne), na równiku (położenie poprzeczne) lub w miejscu pośrednim (położenie ukośne). Można opracować nieskończoną liczbę odwzorowań płaszczyznowych, ale tylko pięć spośród
Ryć.17. Ogólna zasada powstawania siatek płaszczyznowych (azymutalnych) nich zdobyło popularność. Trzy z nich powstają w wyniku geometrycznego rzutowania siatki geograficznej na płaszczyznę, są więc rzutami. W zależności od położenia środka rzutu wyróżniamy:
- rzut centralny,
- rzut stereograficzny,
- rzut ortograficzny.
Stosuje się także odwzorowania płaszczyznowe, które nie mają charakteru rzutów. Najpopularniejsze z nich to:
- odwzorowanie równodługościowe Postela,
- odwzorowanie równopolowe Lamberta.
Najprostsza jest charakterystyka siatek azymutalnych w położeniu normalnym (biegunowym) (tabela 1). Punkt główny odwzorowania O, stanowiący punkt styczności płaszczyzny odwzorowawczej z kulą ziemską, umiejscowiony jest dokładnie w biegunie, który jest jednocześnie punktem zenitalnym (0=N=Z lub 0=S==Z). Płaszczyzna równika stanowi płaszczyznę horyzontu, a siatka geograficzna złożona z południków i równoleżników tworzy zarazem siatkę wertykałów i almukantaratów. Krzyżujące się w biegunie południki przecinają równoleżniki pod kątem prostym, można zatem powiedzieć, że siatka geograficzna ma charakter siatki ortogonalnej.
Niezależnie od typu odwzorowania azymutalnego, w położeniu biegunowym obrazy południków (będących w tym przypadku wertykałami) zawsze tworzą pęk prostych przecinających się w biegunie. Kąty między obrazami południków na płaszczyźnie rzutów są takie same jak kąty między południkami na kuli ziemskiej (różnice długości geograficznych dwóch punktów na oryginale i w odwzorowaniu są sobie równe; ryć. 18). Równoleżniki (będące w tym położeniu almukantaratami) odwzorowują się na koła koncentryczne względem bieguna (punktu głównego). W zależności od przyjętego sposobu konstrukcji siatki odstępy między obrazami równoleżników w miarę oddalania się od punktu O rosną (siatki centralna i stereograficzna), są jednakowe (siatka Postela) lub maleją (siatki Lamberta i ortograficzna - ryć. 18). Proste południki i koła równoleżników w każdej z tych siatek przecinają się zawsze pod kątem prostym, ponieważ stanowią kierunki główne (zachowana zostaje ich prostopadłość, tak jak na kuli ziemskiej, a siatka kartograficzna jest także siatką ortogonalną).
(…)
…,
Gdy siatka mieści się na niewielkim arkuszu. Podobnie, układ współrzędnych biegunowych może być wykorzystywany tylko w przypadku niewielkich skal. Jeżeli sporządzamy mapy w skalach większych, jedynym dogodnym sposobem wyznaczenia położenia dowolnego punktu węzłowego siatki jest wykorzystanie układu współrzędnych prostokątnych płaskich.
Siatki azymutalne w położeniu biegunowym, najprostsze konstrukcyjnie…
… punkty węzłowe siatki geograficznej i odtworzyć kształt jej linii w odwzorowaniu, a więc otrzymać siatkę kartograficzną. Tak powstałe siatki kartograficzne różnią się kształtem linii zależnie od szerokości geograficznej punktu styczności.
Odwzorowanie płaszczyznowe (azymutalne) centralne
Siatka azymutalna centralna, zwana siatką środkową, ortodromową lub gnomoniczną, używana była już w VI w. p.n.e. przez Talesa z Miletu (około 620-547 p.n.e.) do prezentacji map układu gwiazd. Jest to rzut perspektywiczny, w którym promienie rzutujące wychodzą ze środka odwzorowywanej bryły (ryć.19A).
W położeniu normalnym biegun jako punkt styczności O jest punktem, z którego wychodzą linie proste obrazujące południki, a równoleżniki są okręgami współśrodkowymi względem tego bieguna. Obrazem punktu P o szerokości…
…: wszystkie łuki kół wielkich, stanowiące najkrótsze odległości między dwoma dowolnymi punktami na kuli ziemskiej (ortodromy), odwzorowują się w niej jako linie proste. Znalazło to zastosowanie przy sporządzaniu map nieba, map morskich, lotniczych i innych map komunikacyjnych. Na mapie wykonanej w siatce centralnej, łącząc linią prostą dwie miejscowości stanowiące początek i koniec trasy, uzyskuje się linię…
… odwołania się do twierdzeń dotyczących funkcji trygonometrycznych służących do rozwiązywania trójkątów sferycznych . Z trójkątów tych można obliczyć odległość zenitalną z i azymut każdego punktu siatki, którego współrzędne geograficzne są znane. Wszystkie zależności między współrzędnymi różnych układów, na podstawie których można odnaleźć położenie punktu P' na płaszczyźnie, przedstawia rycina 25.
Ryć. 25…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)