To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 10.4. Obliczenie obcia˙ enia granicznego w przypadku skr˛ cania
˛z
e
Obliczy´ obcia˙ enie graniczne dla poni˙ szego pr˛ ta poddanego skr˛ caniu. Pr˛ t wykonany został
c
˛z
z
e
e
e
z jednego materiału.
I
II
III
m=M/(2l)
2M
M
I
II
l
III
⁄
⁄
l2
⁄
l2
l2
II-II
III-III
4a
4a
3
2a
4a
I-I
⁄
l2
4a
Rozwi azanie
˛
Przedstawione zadanie zostanie rozwiazane za pomoca podej´cia kinematycznego, tak wi˛ c
˛
˛
s
e
rozpatrzone zostana wszystkie kinematycznie dopuszczalne schematy zniszczenia, przyj˛ te kie˛
e
runki przemieszcze´ (skr˛ cenia pr˛ ta) b˛ da takie, by praca obcia˙ en zewn˛ trznych była dodatn
e
e
e ˛
˛z ´
e
nia, za´ kierunki sił przekrojowych w uplastycznionych przekrojach (momentów skr˛ cajacych)
s
e ˛
´
b˛ da przeciwne zało˙ onym kierunkom przemieszczen. Obcia˙ enia niszczace odpowiadajace
e ˛
z
˛z
˛
˛
´
tym schematom wyliczone zostana z równan pracy wirtualnej. Najmniejsze z tak obliczonych
˛
obcia˙ e´ niszczacych b˛ dzie obcia˙ eniem granicznym.
˛z n
˛
e
˛z
Rozpatrywany układ jest 1-krotnie statycznie niewyznaczalny, co oznacza, ze układ przekształci
˙
si˛ w mechanizm, gdy pojawia si˛ w nim dwa przeguby plastyczne. Oznacza to, ze nale˙ y roze
˛ e
˙
z
patrzy´ trzyna´cie przedstawionych poni˙ ej schematów zniszczenia (szara linia obwiedziono te
c
s
z
˛
˛
odcinki pr˛ ta, które doznaja obrotu o kat φ).
e
˛
˛
I
I
I
Mpl Mpl
I
2M
Mpl Mpl
m=M/(2l)
l
I
⁄
II
II
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l
l2
1
2M
Mpl Mpl
m=M/(2l)
M
l2
I
Mpl Mpl
M
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l2
I
I
II
Mpl Mpl
m=M/(2l)
I
2M
⁄
III
⁄
l2
⁄
l2
I
2M M III
pl
Mpl Mpl
m=M/(2l)
⁄
I
III
l
⁄
⁄
l2
I
I
l2
III
Mpl Mpl
III
Mpl Mpl
m=M/(2l)
⁄
II
⁄
l2
II
m=M/(2l)
II
II
l
⁄
II
⁄
⁄
l
⁄
⁄
⁄
l2
l
l2
III
⁄
⁄
l2
II
⁄
l2
III
l2
III
Mpl Mpl
2M
M
⁄
l2
⁄
⁄
l2
l2
II
⁄
l2
2M M III
pl
M
m=M/(2l)
⁄
l2
III
m=M/(2l)
⁄
II
III
l2
III
Mpl
Mpl Mpl
Mpl
M
⁄
l2
pl
l2
2M M III
pl
Mpl Mpl
l
l
l2
II
⁄
l2
2M M III
Mpl Mpl
⁄
l2
Mpl Mpl
m=M/(2l)
⁄
l2
M
m=M/(2l)
l2
2M
I
II
2M
M
l2
⁄
l
l2
Mpl Mpl Mpl Mpl
II
Mpl Mpl
⁄
l2
l2
M
m=M/(2l)
⁄
l2
II
⁄
l2
Mpl Mpl
l2
I
2M
M
l
I
l
l2
⁄
l2
m=M/(2l)
⁄
⁄
l2
⁄
l2
Mpl Mpl
Mpl
M
2M
M
l
l2
III
Mpl Mpl
m=M/(2l)
⁄
l2
I
Mpl Mpl
M
l
I
II
Mpl Mpl
Mpl
III
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l2
2M M III
pl
III
Mpl
M
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l2
⁄
l2
i
Wyst˛ pujace na powy˙ szych rysunkach momenty Mpl , gdzie i = I, II, III oznaczaja momenty
e ˛
z
˛
skr˛ cajace powodujace pełne uplastycznienie przekrojów odpowiednio I, II i III.
e ˛
˛
i
i
Mpl = Wpl τpl
z
s
e
gdzie i oznacza numer przekroju, za´ Wpl wska´ nik plastyczno´ci przy skr˛ caniu i-tego przes i
kroju.
Wska´ niki plastyczno´ci przy skr˛ caniu maja za´ nast˛ pujace warto´ci:
z
s
e
˛ s
e ˛
s
14
2
I
Wpl = π (2a)3 − a3 = πa3
3
3
√
3
3
2
4
3
II
Wpl = π (2a) −
a = 5πa3
3
2
16
2
III
Wpl = π · (2a)3 = πa3
3
3
2
Tak wi˛ c
e
14 3
πa τpl
3
II
Mpl = 5πa3 τpl
16
(…)
…, równania równowagi i warunki plastyczno´ci. Od˛
s
powiadajace temu schematowi obcia˙ enie jest obcia˙ eniem granicznym. W praktyce oznacza
˛
˛z
˛z
to, ze aby rozwiaza´ powy˙ sze zadanie wystarczyło obliczy´ odpowiadajacy schematowi XII
˙
˛ c
z
c
˛
moment M , a nast˛ pnie dokona´ zamieszczonego poni˙ ej sprawdzenia. Oczywi´cie odgadni˛ e
c
z
s
e
cie według jakiego schematu nast˛ puje zniszczenie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)