To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 10.2. Obliczenie obcia˙ enia granicznego
˛z
Obliczy´ obcia˙ enie graniczne Pgr dla poni˙ szej belki. Przekrój poprzeczny i granica plastyczc
˛z
z
no´ci sa stałe. Graniczny moment plastyczny, przy którym nast˛ puje uplastycznienie całego
s
˛
e
przekroju poprzecznego wynosi Mpl .
2P
2l
l
2P
⁄
⁄
⁄
l2 l2 l2
5P
2l
2l
Rozwiazanie
˛
´
Obcia˙ enie graniczne jest to obcia˙ enie wywołujace powstanie w konstrukcji odkształce n pla˛z
˛z
˛
stycznych, które powoduja zamian˛ konstrukcji w mechanizm. Stan napr˛ zenia w konstrukcji
˛
e
e˙
poddanej obcia˙ eniu granicznemu spełnia warunki równowagi i warunki plastyczno´ci, a stan
˛z
s
przemieszczenia jest kinematycznie dopuszczalny, czyli zgodny z wi˛ zami. Do okre´lenia obe
s
cia˙ enia granicznego u˙ ywane sa dwa podej´cia: statyczne i kinematyczne. Rozwa˙ ane zadanie
˛z
z
˛
s
z
rozwia˙ emy za pomoca podej´cia kinematycznego. W tym podej´ciu wyznaczania obcia˙ enia
˛z
˛
s
s
˛z
granicznego algorytm jest nast˛ pujacy:
e ˛
1. ustala si˛ liczb˛ uplastycznianych przekrojów (w przypadku zginanej belki – przegubów
e
e
plastycznych) – rozpatrywana belka jest 2-krotnie statycznie niewyznaczalna, w zwiazku
˛
z tym nale˙ y wprowadzi´ co najwy˙ ej trzy przeguby plastyczne, aby powstał mechanizm
z
c
z
o jednym stopniu swobody;
2. zakłada si˛ kinematycznie dopuszczalny schemat zniszczenia, to znaczy zgodny z wi˛ e
e
´ ustala si˛ tak, aby praca obzami, o jednym stopniu swobody. Kierunek przemieszcze n
e
cia˙ e´ zewn˛ trznych była dodatnia;
˛z n
e
3. kierunki sił przekrojowych w uplastycznionych przekrojach (kierunki momentów plastycznych w przegubach plastycznych – w przypadku zginania belki) ustala si˛ tak, aby
e
´
były przeciwne do kierunku przemieszczen (obrotów w przypadku zginania);
4. z warunku równowagi lub równania pracy wirtualnej oblicza si˛ obcia˙ enie niszczace
e
˛z
˛
odpowiadajace rozpatrywanemu schematowi zniszczenia;
˛
5. najmniejsze obcia˙ enie, ze zbioru warto´ci obcia˙ e´ obliczonych dla poszczególnych
˛z
s
˛z n
schematów zniszczenia, jest obcia˙ eniem granicznym.
˛z
Przeguby plastyczne nale˙ y umieszcza´ w tych przekrojach, w których moga wystapi´ eksz
c
˛
˛ c
trema lokalne momentu zginajacego, tj. w rozpatrywanym przypadku w przekrojach podporo˛
wych oraz w przekrojach obcia˙ onych siłami skupionymi.
˛z
Uzewn˛ trzniajac momenty plastyczne nale˙ y pami˛ ta´ , ze praca tych momentów musi by´
e
˛
z
e c ˙
c
ujemna, tzn. kierunek momentu plastycznego musi by´ taki, aby przeciwdziała´ zało˙ onemu
c
c
z
obrotowi pr˛ ta.
e
W rozpatrywanym przypadku nale˙ y rozpatrzy´ mechanizmy zniszczenia przedstawione na ryz
c
sunkach na nast˛ pnej stronie.
e
2P
Mpl
2P
5P
2P
Mpl
Mpl
δ
δ
Mpl
2P
5P
Mpl
Mpl
2l
l
2l
l
2P
⁄
⁄
2P
2P
5P
5P
2P
Mpl
δ
Mpl
δ
⁄
l2 l2 l2
Mpl
Mpl
Mpl
Mpl
Mpl
Mpl
2l
l
⁄
⁄
⁄
2l
l2 l2 l2
l
⁄
⁄
⁄
l2 l2 l2
2l
2l
5P
2P
5P
2P
2P
Mpl
δ
Mpl
Mpl
⁄
⁄
Mpl
Mpl
δ
2P
Mpl
⁄
⁄
l2 l2 l2
⁄
⁄
l2 l2 l2
2l
2l
5P
2P
2P
5P
2P
2P
δ
Mpl
(…)
… jest
˙
˛
˛
stowarzyszony z rozwiazaniem statycznym.
˛
Sprawd´ my, czy dla wyznaczonego obcia˙ enia granicznego spełnione sa wymagania podejz
˛z
˛
´
scia statycznego. W tym celu nale˙ y narysowa´ wykres momentów zginajacych odpowiadaz
c
˛
jacy schematowi zniszczenia. Rozpatrzmy schemat IX. Interesowa´ nas b˛ da warto´ci momen˛
c
e ˛
s
tów zginajacych w punktach, w których wykres momentu mo˙ e osiaga´ ekstrema lokalne, tj…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)