To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Związki między naprężeniami a odkształceniami w stanie sprężystym
A. Naprężenia w jednokierunkowym stanie napięcia
Weźmy pod uwagę pręt o przekroju F = const. I zbadajmy stan napięcia w dowolnym punkcie A (rys 2.10). Rozłóżmy naprężenie pna dwa wzajemnie prostopadłe kierunki (n , ).
otrzymamy:
(2.8)
Wytnijmy z rozpatrywanego pręta element prostopadłościenny zawierający punkt A. Wyznaczmy teraz naprężenia normalne σ i styczne na kolejnych ściankach (90°+ , 180°+ , 270°+ ), a otrzymamy:
(2.9)
Z otrzymanych wzorów wynikają wnioski:
1. Naprężenia σ i występujące na dwóch równoległych do siebie przekrojach są odpowiednio równe:
2. Na dwóch wzajemnie prostopadłych ścianach naprężenia są równe co do bezwzględnej wartości:
B. Naprężenia w dwukierunkowym stanie napięcia:
Weźmy pod uwagę płaską blachę o przekroju F = const i zbadajmy stan napięcia w dowolnym punkcie A (rys. 2.11).
Podobnie jak w pkt. a otrzymamy:
(2.10)
Ze wzoru (2.10) widać, że istnieją przekroje ( = 0, = /2), w których naprężenia styczne wynoszą zero. Takie przekroje, w których = 0, a działają jedynie naprężenia normalne σ , nazywamy przekrojami głównymi, naprężenia normalne w tych przekrojach - naprężeniami głównymi, a kierunki działania tych naprężeń - kierunkami głównymi. Wytnijmy z rozpatrywanej blachy element prostopadłościenny zawierający punkt A. Oznaczmy współrzędne x, y, otrzymamy podobne wzory i wnioski jak w pkt. a.
(2.11)
Aby określić naprężenia w płaskim stanie napięcia wystarczy znać wartości naprężeń normalnych występujących na dwóch wzajemnie prostopadłych przekrojach oraz naprężenie styczne w jednym z tych przekrojów. Z kolei znając σ x, σ y oraz możemy określić naprężenia główne ze wzorów:
(2.12)
oraz kierunek główny, jaki tworzy σ 1 z σ x:
(2.13)
Ze wzoru (2.10) wynika, że największe naprężenie (tnące) max występuje w przekrojach tworzących kąty 45° z kierunkami głównymi.
C. Zmiana wymiarów poprzecznych rozciąganego pręta
Podczas próby rozciągnięcia pręt wydłuży się o l zgodnie ze wzorem (2.3). Jednocześnie, w miarę jak pręt się wydłuża, jego wymiary poprzeczne zmniejszają się. Pod działaniem naprężeń rozciągających σ pręt wydłuży się o wartość = σ /E wg wzoru (2.6). Jeżeli σ nie przekroczy σ prop, to wymiary poprzeczne pręta ulegną zmniejszeniu o wartość * . Występujący tutaj współczynnik proporcjonalności nazywany jest liczbą Poissona. Można udowodnić, że współczynnik ten jest nie większy niż: 1/2. Wartość liczby Poissona dla niektórych materiałów podano [3],[4].
(…)
… ten jest nie większy niż: 1/2. Wartość liczby Poissona dla niektórych materiałów podano [3],[4].
D. Prawo Hooke'a w płaskim i przestrzennym stanie napięcia
Jeżeli elementarną kostkę sześcienną poddamy działaniu naprężeń σ1, σ2, σ3 i wyznaczymy odpowiadające im odkształcenia względne 1, 2, 3, to stosując zasadę superpozycji otrzymamy wzory na związki naprężeń z odkształceniami w przestrzennym stanie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)