Modele szeregów czasowych ze stałym poziomem zmiennej

. Modele szeregów czasowych ze stałym poziomem zmiennej prognozowanej
Gdy w szeregu czasowym występuje składowa systematyczna w postaci stałego (przeciętnego) poziomu i wahania przypadkowe, do prognozowania używa się zwykle następujących metod:
metodę naiwną
metody średniej ruchomej prosty model wygładzania wykładniczego. Metody te umożliwiają (na ogół) konstrukcję prognoz krótkookresowych - na jeden kolejny okres, czyli na okres t = n + 1, gdzie n oznacza numer ostatniej obserwacji zmiennej prognozowanej.
Wartość prognostyczna modeli zostanie określona ex post po obliczeniu wartości bezwzględnych błędów prognoz na podstawie miary MAE (Mean Absolute Error) zadanej wzorem:
gdzie:
- wartość realizacji zmiennej prognozowanej w okresie t
- poziom prognozy odpowiadający okresowi t dla t = 1,2,... ,n Dla zadanego szeregu czasowego prognoza zostanie wyznaczona na podstawie modelu, dla którego miara ta będzie najmniejsza. Prognozę na okres (n+1) wyznaczoną na podstawie jednej z trzech wymienionych metod, uznamy za dopuszczalną, jeżeli błąd względny nie będzie większy niż z góry zadana wartość (najczęściej 5%-10%). 2.1 Metoda naiwna
Metodę naiwną warto stosować jedynie przy niewielkich wahaniach przypadkowych. O sile tych wahań informuje nas wielkość współczynnika zmienności badanego szeregu czasowego, który obliczamy ze wzoru:
(2.1)
gdzie: sy- odchylenie standardowe zmiennej y
(2.2)
- wartość średnia zmiennej y
(2.3)
Współczynnik zmienności jest miarą niemianowaną, która mierzy stopień zróżnicowania obserwacji zmiennej y. Przyjmuje się, że jeżeli współczynnik zmienności przyjmuje wartości poniżej 10%, to zmienna wykazuje statystycznie nieistotne zróżnicowanie. W modelu naiwnym wykorzy­stywanym w takich przypadkach konstruuje się prognozę zmiennej na mo­ment lub okres t na poziomie zaobserwowanej wartości tej zmiennej w mo­mencie lub okresie t - 1, czyli:
(2.4)
gdzie:
- prognoza zmiennej y wyznaczona na okres t
- wartość zmiennej y w okresie t-1.
Metoda naiwna może być wykorzystana do porównania trafności konstruowanych za jej pomocą prognoz i prognoz budowanych innymi, bardziej skomplikowanymi metodami oraz do oceny celowości stosowania tych bardziej wyrafinowanych metod prognozowania.
2.2. Modele średniej ruchomej
Modele średniej ruchomej mogą być wykorzystywane zarówno do wygładza­nia szeregu czasowego, jak i do prognozowania.
Idea wyrównywania szeregu czasowego za pomocą średnich ruchomych (tzw. metoda mechaniczna wygładzania szeregu) polega na zastąpieniu pierwotnych wartości zmiennej prognozowanej średnimi arytmetycznymi, obliczanymi sekwencyjnie dla wybranej liczby obserwacji. Wyznaczone wartości średnie przyporządkowuje się na ogół środkowym obserwacjom, na których podstawie obliczono średnie.
... zobacz całą notatkę