MODEL BROWNA Jest to prosty model wygładzania wykładniczego szeregu czasowego. Zwykle może być stosowany w przypadku gdy w danym szeregu występuje prawie stały, umiarkowany poziom zmiennej prognozowanej oraz wahań przypadkowych.
W modelu tym wyznaczenia prognozy na okres t lub t-1 dokonujemy na podstawie wzorów: y * t - prognoza zmiennej y wyznaczona na moment lub okres t y t-1 -wartość zmiennej prognozowanej w momencie lub okresie t-1 k -stała wygładzania
Jednak gdy wartość zmiennej prognozowanej wyznaczonej na moment lub okres t-k-1 zastąpimy wartością przybliżoną wartości prognozy wyznaczonej na poprzedni moment lub okres, wzór ma postać: Poprzez taki zabieg powstało nam równanie, w którym obserwacji zmiennej prognozowanej przypisana jest waga 1/k , a prognozie 1-(1/k). Wagę tą możemy zastąpić symbolem α , wtedy równanie ma postać: Model Browna jest rozwinięciem metody średnich ważonych co oznacza, że wagi maleją wykładniczo przy coraz starszych danych. Łatwo można to zauważyć gdy przekształcimy wyżej przedstawiony wzór podstawiając otrzymamy: Kroki te możemy powtarzać w zależności od ilości okresów t. Ostateczny wzór ma postać:
W modelu tym za wartość przeważnie przyjmuje się wartość początkową zmiennej prognozowanej lub średnią arytmetyczną rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej z próbki wstępnej.
Wartość parametru α zazwyczaj dobiera się eksperymentalnie poprzez konstrukcję na podstawie próbki wstępnej prognozy dla różnych wartości α i wybiera się tę wartość, przy której średni błąd prognoz był najmniejszy. Wartość tego parametru wygładzania zawiera się w przedziale zamkniętym między 0 a 1 ---- / α ϵ [0,1] /
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)