To tylko jedna z 19 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ A SFORMUŁOWANIE MODELU
Wartości oczekiwane warunkowych rozkładów zmiennej losowej Y są liniową funkcją ustalonych wartości zmiennej losowej X:
przy czym wariancja zmiennej losowej Y w jej warunkowych rozkładach jest stała (niezależna od x):
Klasyczny model normalnej regresji liniowej Warunkowe rozkłady zmiennej losowej Y są normalne:
Y dla X=x ma rozkład B SFORMUŁOWANIE MODELU Założenie Ciąg par jest n -elementową próbą losową z populacji dwuwymiarowej, stanowiącą podstawę estymacji parametrów zależności zmiennej Y od z góry ustalonych wartości zmiennej X.
Postać klasycznego modelu regresji liniowej gdzie:1. 2. 3. dla Klasyczny model normalnej regresji liniowej 4. WNIOSKI Z ZAŁOŻEŃ DOTYCZĄCYCH ROZKŁADU ZMIENNYCH LOSOWYCH a)
- funkcja regresji Y względem X jest liniowa
- wartości zmiennej
X są niezależne Dowód: b) wariancje w warunkowych rozkładach zmiennej Y są takie same
Dowód: c)- dla składniki losowe są nieskorelowane
d)
warunkowe rozkłady zmiennej losowej Y są normalne
B ESTYMACJA PARAMETRÓW KLASYCZNEGO MODELU REGRESJI LINIOWEJ
B 1 ESTYMACJA PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU:
i z populacji dwuwymiarowej pobieramy n -elementową próbę losową wynikom próby (zbiorowi par wartości ), przyporządkowujemy zbiór n -punktów na płaszczyźnie o współrzędnych równym obserwowanym wartościom obu cech,
do danych z próby (do zbioru n -punktów na płaszczyźnie) tak dobieramy równanie linii prostej, aby jej wykres możliwie dobrze "pasował" do punktów reprezentujących na wykresie poszczególne obserwacje z próby:
różniczkujemy wyrażenie S względem i , otrzymując:
przyrównujemy pochodne do zera, zastępując jednocześnie
(…)
…:
ma rozkład t-Studenta z n-2 stopniami swobody,
przy danym z góry poziomie istotności obszar krytyczny tej statystyki określony jest wzorem:
jeżeli wartość statystyki t oszacowana na podstawie próby losowej:
- należy do obszaru krytycznego to odrzucamy na korzyść ,
- nie należy do obszaru krytycznego to stwierdzamy, że nie ma podstaw do odrzucenia .
ESTYMACJA NA PODSTAWIE KLASYCZNEGO MODELU REGRESJI LINIOWEJ…
… a i b.
Definicja:
Serią nazywamy każdy podciąg złożony z elementów jednego typu.
jeżeli H0 jest prawdziwa to statystyka k będąca liczbą serii, która jest definiowana jako:
,
gdzie:
- liczba serii składających się odpowiednio z elementów a i elementów b,
ma rozkład serii zależny od liczebności elementów typu i typu występujących w ciągu
przy danym z góry poziomie istotności obszar krytyczny…
…, jeśli obserwacja reprezentuje wariant B
0, w pozostałych przypadkach,
1, jeśli obserwacja reprezentuje wariant C
0, w pozostałych przypadkach.
Postać modelu:
,
gdzie parametr oznacza wyraz wolny, czyli .
Uwarunkowania:
pomiędzy zmiennymi niezależnymi modelu zachodzi zależność liniowa postaci X2+X3+X4=X5
eliminujemy z modelu dowolną zmienną zero-jedynkową, zastępując ją przez kombinację liniową pozostałych…
… pochodne do zera, zastępując jednocześnie przez i przez , otrzymując układ równań:
przekształcamy układ równań uzyskując tzw. układ równań normalnych:
rozwiązujemy układ równań względem i otrzymując:
,
B 2 ESTYMACJA PARAMETRÓW STOCHASTYCZNYCH MODELU: i 1. Estymacja wariancji składników losowych wariancja reszt:
odchylenie standardowe reszt:
2. Estymacja standardowych błędów oceny parametrów i estymator…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)