To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Model kolektywny ryzyka - rozkład łącznych szkód (część zadań jest to kontynuacja z 2 zestawu) Zad. 1. Wyznaczyć funkcję tworzącą momenty i funkcję charakterystyczną dla rozkładu łącznych szkód w kolektywnym modelu ryzyka. Zad. 2. Wyprowadzić wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu łącznych szkód w kolektywnym modelu ryzyka Zad. 3. Niech liczbę wypadków w ciągu roku dla pewnego portfela ubezpieczeń opisuje rozkład Poissona z parametrem 3, a wysokość pojedynczej szkody ma rozkład jednostajny na przedziale . Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej opisującej wysokość pojedynczej szkody X.
Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję liczby wypadków ( , )
Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną łącznej szkody.
Obliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe łącznej szkody oraz współczynnik zmienności łącznej szkody
Aproksymując rozkład łącznych szkód rozkładem normalnym wyznacz prawdopodobieństwo, że łączna wysokość szkód będzie nie większa niż 12.
Wyznaczyć rozkład łącznych szkód korzystając z szybkiej transformaty Fouriera. Obliczyć prawdopodobieństwo, że łączna wysokość szkód będzie nie większa niż 12. Porównać z wynikiem z punku e). Zad. 4 . Niech liczbę wypadków w ciągu roku dla pewnego portfela ubezpieczeń opisuje rozkład Poissona z parametrem 24, a wysokość pojedynczej szkody ma rozkład logarytmiczno normalny z parametrami 1 1,414. Dla tego portfela: Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej opisującej wysokość pojedynczej szkody X ( , ) Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności łącznej szkody.
Wyznaczyć rozkład łącznych szkód korzystając z szybkiej transformaty Fouriera
Zad. 5 . Rozważmy portfel ubezpieczeń, dla którego wysokość pojedynczej szkody ma rozkład przedstawiony w tabeli:
100
150
200
600
0,3
0,2
0,1
0,4
Wiemy także, że liczba szkód ma rozkład Poissona z parametrem 4. Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną zagregowanych szkód (łącznej szkody)
Obliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe zagregowanych szkód oraz współczynnik zmienności
Aproksymując rozkład łącznych szkód rozkładem normalnym wyznacz prawdopodobieństwo, że łączna wysokość szkód będzie nie większa niż 800.
Wyznaczyć rozkład łącznych szkód korzystając z szybkiej transformaty Fouriera. Obliczyć prawdopodobieństwo, że łączna wysokość szkód będzie nie większa niż 800. Porównać z wynikiem z punku c).
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)