Indywidualny model ryzyka - Dystrybuanta

Nasza ocena:

3
Pobrań: 77
Wyświetleń: 1393
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Indywidualny model ryzyka - Dystrybuanta - strona 1 Indywidualny model ryzyka - Dystrybuanta - strona 2 Indywidualny model ryzyka - Dystrybuanta - strona 3

Fragment notatki:

I ndywidualny m odel ryzyka Opis modelu W celu opisania indywidualnego modelu ryzyka, będziemy teraz rozważać portfel ubezpieczeń P składający się z n ryzyk . O ryzykach wchodzących w skład P zakładamy, że są:
niezależne tzn. szkody powstałe w i -tym ryzyku nie wpływają na szkody powstałe w j -tym dla . jednorodne, w okresie objętym ochroną ubezpieczeniową generują co najwyżej jedną skodę.
Wysokość łącznych roszczeń dla tego portfela w ustalonym przedziale czasu (np. rocznym) jest równa:
,
gdzie - wysokość szkód generowanych przez i -te ryzyko Wysokość szkód generowanych przez i-te ryzyko:
,
gdzie jest zmienną losową zero-jedykową o rozkładzie:
,
jest zmienną losową określającą wysokość roszczenia i -tego ryzyka w przypadku, gdy wystąpi co najmniej jedno roszczenie z nim związane. Zmienna może być zdegenerowaną zmienną losową o rozkładzie jednopunktowym postaci: , lub zmienną losową przyjmującą wartości nieujemne o dystrybuancie: . Zakładamy, że wektory losowe oraz są niezależne i przyjmujemy, że:
.
Dystrybuantę zmiennej losowej można zapisać w następujący sposób:
,
gdzie jest tzw. deltą Diraca określoną w następujący sposób: , jeżeli oraz 0 w przeciwnym przypadku. Wartość oczekiwana i wariancja są odpowiednio równe
.
Wartość oczekiwana i wariancja wysokości łącznych roszczeń Wartość oczekiwana wysokości łącznych roszczeń jest równa:
.
Gdy rozkład szkód jest taki sam dla wszystkich ryzyk z portfela  P : , gdzie: , Wariancja całkowitych szkód:
.
;
Gdy rozkład szkód jest taki sam dla wszystkich ryzyk : , gdzie , a i jak wcześniej.
Zad. 1. Zmienna losowa wysokości szkody B ma rozkład jednostajny na przedziale . Prawdopodobieństwo wystąpienia szkody wynosi 0,02.
Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej B Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej I Wyznaczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną wysokości wypłaty Z . Wyznaczyć i zinterpretować odchylenie standardowe i współczynnik zmienności wysokości wypłaty
Zad 2. Przy ubezpieczeniu samochodu ubezpieczyciel pokrywa szkodę powyżej 1000 zł ale nie więcej niż 5000 zł. Jest to ubezpieczenie z udziałem własnym oraz górnym limitem odpowiedzialności. Zaobserwowano, że wypłata z polisy zachodzi z prawdopodobieństwem 0,01, zaś zmienna losowa opisująca wysokość szkody (

(…)

… łącznych szkód w kolektywnym modelu ryzyka. Zad. 2. Wyprowadzić wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu łącznych szkód w kolektywnym modelu ryzyka (Uwaga: Wykorzystać funkcje tworzące momenty).
Zad. 3. Niech liczbę wypadków w ciągu roku dla pewnego portfela ubezpieczeń opisuje rozkład Poissona z parametrem 3, a wysokość pojedynczej szkody ma rozkład jednostajny na przedziale .
Wyznaczyć…
… odchylenie standardowe całkowitej wysokości szkody Z
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wielkość całkowitej szkody Z z tego portfela będzie większa od 25000 j?.
Zad. 7. Dany jest portfel ubezpieczeń składający się z 10 ryzyk. Strukturę tego portfela przedstawia poniższa tabela 1 (rozważane są tutaj takie ryzyka, dla których wypłacana suma ubezpieczenia jest stała, tzn. zmienna losowa opisująca szkody…
… w wysokości 2 jednostki pieniężne z prawdopodobieństwem jeden.)
Prawdopodobieństwo
Suma ubezpieczenia (wypłata) w j.p.
1
2
3
4
0.01
1
-
1
1
0.03
-
2
-
-
0.05
-
-
1
-
0.07
-
-
1
3
Inaczej zapisana tabela:
Klasa
Liczba polis
Prawdop.
szkody
Oczekiwana wielkość
wypłaty
1
1
0,01
1
2
1
0,01
3
3
1
0,01
4
4
2
0,03
2
5
1
0,05
3
6
1
0,07
3
7
3
0,07
4
Dla łącznej wypłaty z portfela wyznaczyć i zinterpretować:
wartość…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz