Miary zmienności
Wartości średnie nie dają wyczerpującej charakterystyki struktury zbiorowości. Przede wszystkim nie informują o stopniu zmienności (dyspersji) badanej cechy. Dyspersją nazywamy zróżnicowanie jednostek zbiorowości ze względu na wartość badanej cechy. Siłę dyspersji oceniamy za pomocą pozycyjnych i klasycznych miar zmienności. Do miar klasycznych zaliczamy: odchylenie przeciętne, wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności (w zależności od techniki obliczania może być również pozycyjną miarą dyspersji)
Odchylenie przeciętne określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio ze względu na wartość zmiennej od średniej arytmetycznej tej zmiennej. Odchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną bezwzględnych wartość (modułów) odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Oblicza się je wg wzoru:
dla szeregu wyliczającego:
dla szeregu rozdzielczego punktowego:
dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
Ćwiczenie 5
Oblicz odchylenie przeciętne dla podanego szeregu
Tab. Nauczyciele szkół średnich w miejscowości Z wg stażu pracy
Staż pracy
(w latach)
Liczba nauczycieli
Obliczenie pomocnicze
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
4
7
10
15
8
4
2
2,5
7,5
12,5
17,5
22,5
27,5
32,5
10,0
52,5
125,0
262,5
180,0
110,0
65,0
13,6
8,6
3,6
1,4
6,4
11,4
16,4
54,4
60,2
36,0
21,0
51,2
45,6
32,8
Ogółem
50
x
805,0
x
301,2
Źródło: M. Sobczyk, Statystyka, PWN, W-wa 1991, s.45.
Najpierw należy obliczyć średni staż pracy:
Wynik podstawiamy do wzoru:
Otrzymany wynik oznacza, że przeciętne zróżnicowanie badanej zbiorowości nauczycieli ze względu na staż pracy wynosi 6 lat.
(…)
…, że do obliczeń wykorzystuje się środki przedziałów klasowych, a nie średnie arytmetyczne z poszczególnych klas.
Wariancja jest wielkością kwadratową. Aby uzyskać miarę zróżnicowania o postaci liniowej (o mianie zgodnym z mianem badanej cechy), wyciągamy pierwiastek kwadratowy. W wyniku pierwiastkowania otrzymujemy tzw. odchylenie standardowe.
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)