To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Miary asymetrii.
W wielu sytuacjach badanie średniego poziomu cechy i rozproszenia jej wartości nie wskazuje na istnienie różnic
między analizowanymi zbiorowościami. Obserwacja rozkładów tych cech (histogramów) wyklucza natomiast
podobieństwo struktury rozważanych zbiorowości.
Miary asymetrii (skośności) – pozwalają stwierdzić, czy przeważająca liczba jednostek tworzących badaną
zbiorowość ma wartości cechy wyższe czy niższe od przeciętnego poziomu – ocena kierunku asymetrii.
Asymetrię rozkładu najłatwiej jest określić przez porównanie takich jego charakterystyk jak średnia arytmetyczna,
mediana oraz moda. W rozkładach symetrycznych średnie te są sobie równe.
Przykład. W tabeli przedstawiono strukturę płac pracowników trzech zakładów produkcyjnych:
Średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe płac we wszystkich trzech zakładach są takie same, więc typowy
przedział zmienności stawek godzinowych pracowników jest taki sam i wynosi
zł. Mimo to istnieją różnice
między płacami w tych zakładach – widać to na histogramach.
W zakładzie II większa część pracowników otrzymuje stawki poniżej przeciętnej, natomiast w zakładzie III większa
część pracowników ma stawki powyżej przeciętnej.
Mediany płac niewiele się od siebie różnią:
dominanty:
zł,
zł,
zł.
zł,
zł,
zł, natomiast istotne różnice wykazują
Im większe różnice między średnią arytmetyczną a dominantą, tym bardziej asymetryczny jest rozkład.
Asymetria
prawostronna
Asymetria
lewostronna
Ocena kierunku asymetrii:
- asymetria prawostronna (dodatnia):
- asymetria lewostronna (ujemna):
- brak asymetrii (rozkład symetryczny):
1
Do określania kierunku asymetrii rozkładu wykorzystuje się wskaźnik skośności określony wzorem:
.
Jeśli:
-
, to asymetria jest prawostronna,
, to asymetria jest lewostronna,
, to rozkład jest symetryczny.
Wskaźnik skośności można także wyznaczyć przy wykorzystaniu miar pozycyjnych:
, to asymetria jest prawostronna,
, to asymetria jest lewostronna,
, to rozkład jest symetryczny.
W porównaniach zarówno siły, jak i kierunku asymetrii stosuje się najpopularniejszą względną miarę
asymetrii jaką jest współczynnik skośności określony wzorem:
Określa on ile odchyleń standardowych zawiera różnica między średnią arytmetyczną a dominantą.
Jeżeli:
, to asymetria jest prawostronna,
, to asymetria jest lewostronna,
, to rozkład jest symetryczny.
Współczynnik skośności jest liczbą niemianowaną i zawiera się w granicach:
bezwzględna współczynnika, tym asymetria jest silniejsza.
. Im większa jest wartość
Pozycyjny współczynnik asymetrii:
Określa kierunek i siłę asymetrii jednostek znajdujących się między pierwszym a trzecim kwartylem, a więc w
zawężonym obszarze zmienności cechy.
Klasyczny współczynnik asymetrii:
przy czym:
- dla szeregu szczegółowego
- dla szeregu rozdzielczego punktowego
- dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.
Współczynniki asymetrii są liczbami niemianowanymi. Im większa jest wartość bezwzględna tych współczynników,
tym silniejsza jest
(…)
… badanej cechy, jej
zmienności i asymetrii są przede wszystkim parametry pozycyjne.
Ocenę tych parametrów uzupełnia tzw. wykres pudełkowy. Składa się on z prostokąta, którego wysokość
wyznaczają parametry
i . Szerokość prostokąta jest dowolna. Wewnątrz prostokąta zaznacza się medianę. W
rozkładzie symetrycznym pierwszy kwartyl jest tak samo odległy od mediany, jak i trzeci. Gdy asymetria jest
prawostronna…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)