metody komputerowe - zagadnienia do egzaminu, dr inż. Wojciech Kilian

Zagadnienia na egzamin z przedmiotu Metody Komputerowe” Budownictwo, III rok
Co to są numeryczne metody obliczeniowe. Jakie numeryczne metody obliczeniowe są stosowane w mechanice? Metody numeryczne - metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb.
Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami), lub korzystanie z takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność.
W szczególności dotyczy to:
całkowania
znajdowania miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż 2 (korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne, dla równań stopnia wyższego niż 4 wzorów już nie ma)
rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby równań i niewiadomych
rozwiązywania równań różniczkowych i układów takich równań
znajdowania wartości i wektorów własnych (zob. równanie własne)
aproksymacji, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów zjawisk fizycznych)
Niektóre metody numeryczne
Interpolacja liniowa
Interpolacja wielomianowa
FFT
metoda Monte Carlo
metody Newtona-Cotesa
wzór parabol Simpsona
wzór trapezów
metoda równego podziału
Kwadratury Gaussa
Omów ograniczenia numerycznych metod obliczeniowych. 2.1 Zalety i wady metod numerycznych
Metody numeryczne w modelowaniu zjawisk fizycznych maja swoje wady i zalety.
Do zalet naleza:
• Niewielkie koszty - nie trzeba budowac danych układów, które chcemy zbadac,
nie trzeba inwestowac duzej ilosci pieniedzy i ludzi, przestrzeni itd.
• Szybkosc - programy komputerowe potrafia wykonywac w stosunkowo krótkim
czasie skomplikowane przekształcenia i obliczenia matematyczne.
• Mozliwosc przeprowadzania eksperymentów naukowych - symulowanie ekstremalnych
problemów bez koniecznosci ich fizycznej produkcji.
• Projektowanie materiałów - mozliwosc wpływajaca bezposrednio na koszty
realizacji.
• Dostepnosc - w wiekszosci przypadków wystarczy sredniej klasy komputer
osobisty do modelowania znacznej liczby zjawisk lub procesów.
Natomiast wady i ograniczenia wynikaja głównie z błedów czynnika ludzkiego
w całym procesie i mozna do nich zaliczyc:
• Koniecznosc dobrej znajomosci narzedzi programistycznych uzywanych przy
modelowaniu problemu.
• Rozwiazywalne sa zagadnienia o potegowym stopniu złozonosci algorytmicznej.
• Nieuwzglednienie wszystkich czynników (np. luk technologicznych).

(…)

… obciążeń węzłowych elementu”?
Jak w MES oblicza się przemieszczenia i siły wewnętrzne w elemencie. Co to jest algorytm? Podaj przykład.
Definicja klasyczna[edytuj]
Algorytm to jednoznaczny przepis przetworzenia w skończonym czasie pewnych danych wejściowych do pewnych danych wynikowych.
Zazwyczaj przy analizowaniu bądź projektowaniu algorytmu zakłada się, że dostarczane dane wejściowe są poprawne, czasem istotną częścią algorytmu jest nie tylko przetworzenie, ale i weryfikacja danych.
Zgodnie z założeniem o jednoznaczności dla identycznego zestawu danych początkowych, algorytm zdefiniowany klasycznie zawsze zwróci identyczny wynik.
Przykład
Np. wzór na pole kwadratu o boku a (P = a2) określa prosty algorytm:
Jako dane wejściowe pobierz wartość długości boku kwadratu.
Oblicz wartość pola - wynikiem…
… tej stycznej z prostą x=x1, oznaczmy go przez A1=(x1,y1) i przyjmijmy, że y1=y(x1). Przy takim postępowaniu popełnimy błąd w wyznaczaniu wartości y(x1), na rysunku jest on zaznaczony jako błąd metody. Możemy również przypuszczać, że błąd ten będzie malał wraz z h. Zapiszmy sposób liczenia y1 w postaci wzoru. Z trójkąta (A0A1P) mamy a stąd…
... zobacz całą notatkę