Metody aktuarialne podstawowe rozkłady skokowe i ciągłe

Nasza ocena:

3
Pobrań: 140
Wyświetleń: 798
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Metody aktuarialne podstawowe rozkłady skokowe i ciągłe - strona 1 Metody aktuarialne podstawowe rozkłady skokowe i ciągłe - strona 2 Metody aktuarialne podstawowe rozkłady skokowe i ciągłe - strona 3

Fragment notatki:

Metody aktuarialne  Podstawowe rozkłady skokowe i ciągłe   Podstawowe rozkłady  zmiennej losowej  skokowej  2012-10-27  2  Rozkład Poissona    Zmienna losowa  K  podlega rozkładowi Poissona  jeżeli jej funkcja prawdopodobieństwa określona jest  następującym wzorem:     .... , 1 , 0 , !      k e k k K P p k k   2012-10-27  3  Rozkład Poissona  0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,1 0,4 0,7 1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2012-10-27  4  Rozkład Poissona  2. Wariancja:   3. Odchylenie standardowe:      2    1. Wartość oczekiwana:         K E Własności rozkładu Poissona  2012-10-27  5  Rozkład Poissona  4. Współczynnik zmienności:   5. Skośność:      K V   1  6. Kurtoza:     1 2  2012-10-27  6  Rozkład Poissona  7. Funkcja tworząca:   8. Funkcja tworząca momenty:   ) 1 ( ) (   s K e s h  ) 1 ( ) (   s e K e s M  2012-10-27  7  Rozkład Poissona  9. Estymator parametru    dla rozkładu Poissona  otrzymany metodą momentów i metodą największej  wiarygodności jest taki sam i wyraża się wzorem:   n n k k k      0 ˆ  2012-10-27  8  Rozkład Poissona  Jest to estymator nieobciążony tzn.         ˆ E a jego wariancja wynosi:    n Var    ˆ 2012-10-27  9  Rozkład Poissona  Liczba wypadków  na rok  Liczba kierowców  0  81 714  1  11 306  2  1 618  3  250  4  40  5  7  94 935   Ćwiczenie !  Sprawdzić, czy na podstawie poniższych  danych  można  uznać,  że  liczba  szkód  na  polisę  można modelować rozkładem Poissona  2012-10-27  10  Rozkład Poissona  Przykład   Opracować model dla dziennej liczby szkód  generowanych przez pewien portfel ubezpieczeń (zbiór  polis).   Wiadomo że w ciągu roku dla tego portfela zanotowano  następującą dzienną liczbę szkód:  2012-10-27  11  Rozkład Poissona  Dzienna liczba  roszczeń k Zaobserwowana liczba dni k n 0 50 1 97 2 108 3 62 4 25 5 14 6 4 7 3 8 2 2012-10-27  12  Rozkład Poissona  Szacujemy model Poissona:     .... , 1 , 0 , !      k e k k K P p k k   Oszacowanie parametru 

(…)


wiarygodności.
2012-10-27
42
Wybrane rozkłady
zmiennej losowej ciągłej
2012-10-27
43
Rozkład jednostajny
 Rozkład jednostajny J(a,b). Mówimy, że zmienna
losowa X ma rozkład jednostajny z parametrami J(a,b),
jeżeli jej gęstość dana jest wzorem:
 1
, gdy x  a, b

f ( x)  b  a
0,
poza tym.

2012-10-27
44
Rozkład jednostajny
Rozkład J(5, 15)
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
2012-10-27
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
45
Rozkład jednostajny
Własności:
ab
1. E  X  
,
2
b  a 2
2. Var  X  
12
3.   0
4. Funkcja tworząca momenty:
e e
M X ( s) 
(b  a) s
bs
2012-10-27
as
46
Rozkład normalny
 Rozkład normalny N(,). Zmienna losowa X ma
rozkład normalny o parametrach N(,), jeżeli jej gęstość
jest postaci:
1
f x 
e
 2
gdzie   R,   0.
2012-10-27
 x   2

2 2
, xR,
47…
…-27
20
25
E(X) = 15
30
35
40
45
E(X) = 20
63
Rozkład gamma
Rozkad gamma (E(X) = 20)
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
5
10
15
Var(X) = 20
2012-10-27
20
25
Var(X) = 50
30
35
40
45
Var(X) = 100
64
Rozkład wykładniczy
 1
 Rozkład wykładniczy Ex(λ). Rozkład gamma G1, 
 
nazywamy rozkładem wykładniczym. Funkcje gęstości
tego rozkładu ma postać:
e x , gdy x  0
f ( x…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz