Metoda sztucznej bazy

Metoda sztucznej bazy Metoda ta jest stosowana, gdy macierz utworzona z parametrów występujących przy zmiennych swobodnych w postaci kanonicznej nie jest macierzą jednostkową.
Np. L(y)= 15y 1 +24y 2 +0y 3 +y 4 +MU 1 +MU 2  min
15y 1 +24y 2 -y 3 +U 1 =50
3y 1 +6y 2 -y 4 +U 2 =50
y 1 ; y 2 ; y 3 ; y 4; U 1; U 2 ≥0
parametry funkcji celu zmiennych sztucznych zależą czy jest ona maksymalizowana czy minimalizowana. Jeśli  min to parametr wynosi +M, jeśli  MAX to parametr wynosi -M. Zadanie ze zmiennymi sztucznymi to tzw. zadanie rozszerzone. Bazowe rozwiązanie dopuszczalne y=(0,0,0,0, U 1; U 2 ) czyli y=(0,0,0,0, 50, 80). Rozwiązanie tworzą tu zmienne sztuczne, czyli sztuczna baza. Twierdzenia: 1,Jeśli istnieje rozwiązanie optymalne programu rozszerzonego(ze zmiennymi sztucznymi) to jest ono jednocześnie optymalnym rozwiązaniem programu wyjściowego(bez zmiennych sztucznych). Wynika z tego, ze w rozwiązaniu optymalnym wartości zmiennych sztucznych powinny być równe 0.
2,Jeżeli w rozwiązaniu bazowym dopuszczalnym przynajmniej jedna zmienna sztuczna będzie większa od 0, a programu nie będzie można ulepszyć, oznacza to, że zadanie jest sprzeczne- źle zbudowane.
3,Jeśli istnieje rozwiązanie optymalne programu pierwotnego, to istnieje także rozwiązanie optymalne programu dualnego. Wartość funkcji celu rozwiązań optymalnych obu programów są takie same. MaxL opt (x)=minL opt (y)
... zobacz całą notatkę