To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Metoda najmniejszych kwadratów.
Służy do szacowania parametrów strukturalnych modeli liniowych bądź też sprowadzalnych do liniowych.
k - liczba zmiennych objaśniających
k+1 - liczba szacowanych parametrów
t = 1,...,T - liczba obserwacji
Zapis macierzowy:
y - wektor obserwacji na zmiennej objaśnianej
x - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających
- wektor parametrów strukturalnych
- wektor składników losowych
Warunki zastosowania metody najmniejszych kwadratów:
założenia stochastyczne (dotyczące składnika losowego)
model musi być sprowadzalny do postaci liniowej względem zmiennych
wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero wariancja składników losowych jest stała w czasie kowariancja pomiędzy składnikami losowymi jest równa zero , jeśli Składniki losowe z różnych okresów nie zależą od siebie - kowariancja. Brak autokorelacji składników losowych. Brak zależności pomiędzy czynnikami przypadkowymi.
kowariancja pomiędzy składnikami losowymi i zmiennymi objaśniającymi równa się zero składnik losowy ma rozkład normalny założenia numeryczne
rząd macierzy x = k+1 n(x) = k+1 Maksymalna liczba liniowo niezależnych wierszy, kolumn macierzy - rząd. Wszystkie kolumny macierzy x muszą być liniowo niezależne
k+1
(…)
… niezależne
k+1 < T k+1 - liczba parametrów strukturalnych T - liczba obserwacji Musimy mieć więcej obserwacji niż parametrów do oszacowania
Metoda najmniejszych kwadratów:
Szukamy minimum sumy kwadratów reszt:
Wzór na estymator metody najmniejszych kwadratów - narzędzie służące do szacowania parametrów .
Przykład:
Dane są następujące szeregi:
X
Y
-1,5
0,5
-0,5
0,5
0,5
1
0,5
2
1
2,5
Oszacować parametry modelu:
Przyczyny występowania składnika losowego:
występowanie czynników przypadkowych;
indeterminizm - w tych samych warunkach różne zachowanie się;
błędy w obserwacjach;
wady w konstrukcji modelu;
3 …
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)