To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
e = 1, ..., Ne
Ω i ∩ Ω j = 0 dla i ≠ j
e
Ω = U Ωe ,
elementami skończonymi
ale rozłączne obszary nazywane
Podział kontinuum na pokrywające,
Metoda elementów skończonych
6
σ=D⋅B⋅q
ε=B⋅q
czyli inaczej - jeśli znamy q, to możemy wyznaczyć stan
układu w dowolnym punkcie. Wzory powyższe używamy
również w postaci skróconej:
u=N⋅q
σ(x) = D ⋅ ε(x) = D ⋅ B(x) ⋅ q
ε(x) = ∂ u(x) = ∂ N(x) ⋅ q = B(x) ⋅ q
7
Lokalna interpolacja przemieszczeń i uzależnienie pól u, ε, σ
od wektora przemieszczeń węzłowych q:
u(x) = N(x) ⋅ q
(wirtualne odkształcenia)
δε = B ⋅ δq
T
v
k⋅q=p
ostatecznie:
p – wektor obciążeń węzłowych
δL = δq ⋅ p + ... (dla uproszczenia pomijam inne czynniki)
v
δV = ∫ δεT⋅σ dv = δqT⋅[ ∫ BTDB dv]⋅q = δqT⋅k⋅q
(zasada prac wirtualnych)
(wirtualne przemieszczenia)
δV = δL
δu = N ⋅ δq
Równania równowagi na poziomie elementu
8
δV =
δqT ⋅ k ⋅ q =
T
= δQ ⋅ K ⋅ Q
e
= δQT ⋅ [ ∑ AT TT k T A ] ⋅ Q =
e
∑
T – macierz transformacji z układu globalnego do
lokalnego
A – macierz alokacji
q=T⋅A⋅Q
Równania równowagi na poziomie globalnym
δV = δL
9
K=
e
∑
AT TT k T A =
e
∑
alokacja
TT k T
10
W praktyce globalną macierz sztywności składamy poprzez
dodawanie bloków lokalnych macierzy sztywności w
odpowiednie miejsca macierzy globalnej i nie jest potrzebne
jawne tworzenie macierzy alokacji.
K⋅Q=P
Ostatecznie:
P –wektor obciążeń węzłowych w układzie globalnym
δL = δQT ⋅ P + ...
1
1
1
k11
1
k
K = 21
0
0
2
3
2
k
0
k
k
k +k +k
k
2
11
2
21
3
22
2
12
2
22
3
11
0
3
k12
0
3
k22
1
1+2+3
2
3
0
1
22
1
1
1
k12
3
4
2
2
Przykład - składanie globalnej macierzy sztywności
3
3
11
Ogólne zasady doboru funkcji kształtu
12
1
liniowe
kwadratowe
sześcienne
4-tego stopnia
biliniowe
x y
x2 xy y2
x3 x2y xy2 y3
x4 x3y x2y2 xy3 y4
Trójkąt Pascala:
13
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)