Mechanika - Związki dynamiczne

Związki dynamiczne 1. Przypadek jednowymiarowy (ruch prostoliniowy) W przypadku ruchu prostoliniowego określenie  położenie  zastąpione jest określeniem  współrzędna Jeżeli znana jest masa oraz funkcja opisująca czasową zależność przyłożonej do niej siły, wówczas  na mocy zasady dynamiki powstaje funkcja będąca zależnością przyspieszenia od czasu Np. jeżeli m=100 [g];  F=2t+3 [N]  wówczas  a = 0,02 t + 0,03  [m/s2]                  (1) Następnie można wyznaczyć szybkość v  oraz współrzędną x, ale pod warunkiem, że znamy początkową szybkość vo oraz początkową współrzędną xo. Ponieważ v = dv/dt można uzyskać zapis: dv = a dt Po obustronnym scałkowaniu  (1): v = 0,01 t2 + 0,03 t + C gdzie C jest stałą całkowania Jeżeli  t = 0 to v = vo v = ),01 t2 + 0,03 t + vo Z kolei z definicji v: v = dx/dt otrzymamy: dx = v dt ∫ ∫ + + = = )dt v 0,03t (0,01t dt v x o 2 x = 0,00333 t3 + 0,015 t2 + vo t + C1 C1 = xo x = 0,00333 t3 + 0,015 t2 + vo t + xo Innym, przykładem jednowymiarowym jest  ruch harmoniczny prosty , w którym siła działająca na  masę m jest proporcjonalna do współrzędnej x ze znakiem przeciwnym: F = - k x k – stała proporcjonalności (w przypadku doskonałej sprężyny – współczynnik sprężystości, w  przypadku sprężyny rzeczywistej – pochodna siły po wydłużeniu: k(x) = dF/dx) 2. Przypadek przestrzenny / trójwymiarowy, (ruch krzywoliniowy) Najlepiej rozpatrywać każdą współrzędną osobno. ... zobacz całą notatkę