To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
2010-04-24
MOMENT SIŁY WZGLĘDEM PUNKTU
SIŁ WZGLĘ
MO = r × P
1
wartość bezwzględna wektora momentu siły
wartość bezwzglę
M O = r ⋅ P ⋅ sinα = h ⋅ P
h -ramię działania siły odległość prostej
działania siły od punktu
O, względem którego jest
liczony moment
2
moment siły względem początku osi
sił wzglę
począ
układu kartezjańskiego
kartezjań
MO = r × P =
i
= x
Px
j
y
Py
k
z
Pz
3
1
2010-04-24
Składowe wektora momentu MO
Skł
Składowe wektora
momentu MO w
przestrzennym,
prostokątnym
układzie osi Oxyz
moŜna wyznaczyć
rozwijając
wyznacznik:
i
MO = r × P = x
Px
j
y
Py
k
z
Pz
M O = i ( yPz − zPy ) + j( zPx − xPz ) + k ( xPy − yPx )
M O = i M Ox + jM Oy + kM Oz
4
Wartość i kierunek wektora momentu MO
2
2
2
M O = M Ox + M Oy + M Oz
cos α =
M Ox
MO
cos β =
M Oy
cos γ =
M Oz
MO
MO
5
Momentem siły P względem osi l nazywamy rzut
sił
wzglę
nazywamy
wektora momentu, liczonego względem dowolnego
wzglę
punktu leŜącego na osi, na tę oś.
leŜącego
tę
M l = M O ⋅ cosα
6
2
2010-04-24
Moment siły względem osi układu współrzędnych Oxyz
sił wzglę
ukł
wspó rzę
M Ox = M x = Pz y − Py z
M Oy = M y = Px z − Pz x
M Oz = M z = Py x − Px y
7
Siły równoległe
8
Twierdzenie 1 o siłach równoległych
sił
ró wnoległ
AD P2
=
BD P1
R=P1+ P2
S1 + S2 = 0
∆ADC ≅ ∆EFA
∆DBC ≅ ∆GHB
9
3
2010-04-24
Twierdzenie 2 o siłach równoległych
sił
ró wnoległ
P1 P 2 ⇒
AD P2
=
BD P1
R=P1 - P2
S1 + S2 = 0
∆DAC ≅ ∆EFA
∆DBC ≅ ∆IBG
10
Twierdzenia o siłach równoległych – przykład 1
sił
ró wnoległ
przykł
AD P2
=
BD P1
3m P2
=
2m P1
P1=40N
P=P1+ P2
100N=P1+ P2
P2 =60N
11
Twierdzenia o siłach równoległych – przykład 2
sił
ró wnoległ
przykł
P1 P 2
P=P1 - P2
AD P2
=
BD P1
60N=P1 - P2
2m P2
=
5m P1
P1=100N
P2 =40N
12
4
2010-04-24
Para sił
sił
Układ dwóch sił równoległych, o takich samych modułach i przeciwnych
Ukł dwó sił wnoległ
moduł
zwrotach nazywa się parą sił
się parą sił
PoniewaŜ P1 = P2 = P, więc, zgodnie
z prawem dodawania wektorów,
suma układu sił (P1, P2) jest równa
zeru - S = 0. Zatem W = 0.
Wektor momentu pary sił nie zaleŜy
sił
zaleŜ
od połoŜenia punktu O:
poł
M O = r1 ×P1 +r 2 × P 2 =
gdzie
r1 − r2 = r
r2 ×P 2 = − r2 × P1
= (r1 − r 2 ) × P1 =
= − r × P1 = r × P 2
13
Para sił - własności
sił
asnoś
Moduł - wartość liczbowa wektora
Moduł wartość
momentu pary sił wynosi:
sił
M = P⋅ AB⋅ sinα = P⋅h
Moduł wektora momentu pary sił równy jest zatem iloczynowi modułu
Moduł
sił
moduł
jednej z sił i odległości ich prostych działania. Kierunek wektora określa
sił odległ
dział
okreś
normalna do płaszczyzny działania pary sił, a zwrot jest zgodny z regułą
pł
dział
sił
regułą
śruby prawoskrętnej.
14
prawoskrę
Para sił – twierdzenie 1
sił
15
5
2010-04-24
Para sił – twierdzenie 2
sił
16
Para sił – twierdzenie 3
sił
M1 + M2 = r × P1 + r × P2 =
= r × (P1 + P2 ) = r × M
17
Para sił – twierdzenie 4
sił
M1 + M2 = r × P1 + r × P2 =
= r × (P1 + P2 ) = r × M
18
6
2010-04-24
Para sił – twierdzenie
sił
19
moment wypadkowej pary sił
pary sił
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)