To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
PODSTAWY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
Przestrze½ i czas w mechanice klasycznej
W chwili t = 0 pocztki obu uk»adów wspó»rzdnych pokrywa»y si.
Pierwszy i ostatni zwizek s s»uszne tylko dla
.
Zasada wzgldnoÑci Galileusza
Za pomoc doÑwiadcze½ mechanicznych nie moóna ustali, czy
dany uk»ad spoczywa, czy porusza si ruchem jednostajnym po
linii prostej.
Inercjalny uk»ad odniesienia
Jest to uk»ad odniesienia, w którym wolny od oddzia»ywa½
zewntrznych punkt materialny znajduje si w stanie spoczynku lub
porusza si ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Mec hanika relatywis tyczn a 1
Postulaty Einsteina
Zasada wzgldnoÑci Einsteina
Wszystkie prawa przyrody s takie same we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia.
lub
Równania wyraóajce prawa przyrody s niezmiennicze
wzgldem przekszta»ce½ wspó»rzdnych i czasu,
wynikajcych z przejÑcia z jednego inercjalnego uk»adu
odniesienia do drugiego.
Zasada sta»oÑci prdkoÑci swiat»a
PrdkoÑ Ñwiat»a w próóni jest taka sama we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia i nie zaleóy od ruchu
ïróde» i odbiorników Ñwiat»a.
PrdkoÑ Ñwiat»a jest prdkoÑci graniczn. òaden sygna», óadne
dzia»anie jednego cia»a na drugie nie moóe rozchodzi si z
prdkoÑci wiksz od prdkoÑci Ñwiat»a w próóni. Jest to
równieó prawo przyrody, a wic zgodnie z zasad wzgldnoÑci ta
prdkoÑ graniczna powinna by taka sama we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia.
Mec hanika relatywis tyczn a 2
Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym uk»adzie odniesienia mog nie by
jednoczesne w innym uk»adzie odniesienia.
Zdarzenie
- punkt podany przez wspó»rzdne x, y, z i t (a dok»adniej
przez x, y, z i ct) w czterowymiarowej przestrzeni
(czasoprzestrzeni).
Przyk»ad siatki s»uócej do okreÑlania miejsca i czasu zdarze½ w danym
uk»adzie inercjalnym.
Przestrze½ i czas s jednorodne.
Mec hanika relatywis tyczn a 3
TRANSFORMACJE PRZESTRZENNO-CZASOWE
Uk»ady
s inercjalne, a wic
równoprawne.
Przekszta»cenie
w sp ó » r z d n y c h i c z as u z
musi mie t sam form co
przekszta»cenie wspó»rzdnych i
czasu z
Jedyna róónica: znak przy v0
Szukane przekszta»cenia wspó»rzdnych przestrzeni i czasu maj posta
Aby znaleï posta funkcji fi weïmy np. pod uwag róóniczk dx
wspó»rzdnej x
Z jednorodnoÑci czasu i przestrzeni wynika, óe dla ustalonych wartoÑci
wartoÑ dx musi by taka sama dla dowolnych punktów
, czyli óe pochodne czstkowe w powyószym wzorze s sta»e,
niezaleóne od wartoÑci wspó»rzdnych
. Mamy wic
albo
To samo moóna pokaza dla y, z i t
Wniosek: funkcje f1, f2, f3 i f4 s liniowe
Mec hanika relatywis tyczn a 4
Przekszta»cenia wspó»rzdnych y i z
Pary wspó»rzdnych
przyjmuj wartoÑ 0 równoczeÑnie, czyli jedyn
moóliw liniow transformacj tych wspó»rzdnych jest
- sta»a
Na mocy równoprawnoÑci uk»adów
zachodzi teó
- ta sama sta»a
Po pomnoóeniu tych równa½ stronami otrzymujemy
Ze wzgldu na przyjty zgodny kierunek osi
ostatecznie
Podobnie, pary wspó»rzdnych
czyli zachodzi równieó
wybieramy
, czyli
przyjmuj wartoÑ 0 równoczeÑnie,
Mec hanika relatywis tyczn a 5
Przekszta»cenia x i t
nie zaleó od x i t, wic x i t
nie zaleó od
.
x i t s liniowymi funkcjami
- sta»a
- ta sama sta»a (
równoprawne)
Y
Mec hanika relatywis tyczn a 6
Przekszta»cenia Lorentza
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Podstawowe w»aÑciwoÑci przekszta»ce½ Lorentza
- dla
- dla
przechodz w przekszta»cenia Galileusza.,
staj si urojone dla
,
- przybieraj symetryczn posta, jeóeli s zapisane z uóyciem
zmiennych
zamiast x i t
,
,
,
Mec hanika relatywis tyczn a 7
KONSEKWENCJE PRZEKSZTAºCE¼ LORENTZA
JednoczesnoÑ zdarze½ w róónych uk»adach odniesienia
- dwa zdarzenia równoczesne w uk»adzie K
W uk»adzie
znak róónicy
od znaku
zaleóy
i znaku róónicy
Dwa przestrzennie rozdzielone zdarzenia równoczesne w jednym
uk»adzie odniesienia nie s równoczesne w innym uk»adzie odniesienia.
D»ugoÑ cia» w róónych uk»adach odniesienia
-
d»ugoÑ prta w uk»adzie
-
d»ugoÑ prta w uk»adzie
. Wspó»rzdne
i
ko½ców prta w uk»adzie K okreÑlone s w
tej samej chwili czasu
Mec hanika relatywis tyczn a 8
Do wyboru s dwie transformacje
Wybieramy drug ze wzgldu na obecnoÑ w niej czasu w uk»adzie K
Zachodzi wic
6
- d»ugoÑ w»asna prta.
Zjawisko Fitzgeralda-Lorentza
Poruszajce si cia»a skracaj swe rozmiary w kierunku ruchu, przy
czym skrócenie to jest tym wiksze im wiksza jest prdkoÑ tego ruchu.
Odstp czasu midzy zdarzeniami zachodzcymi w tym samym punkcie
przestrzeni
dwa zdarzenia o tej samej
wartoÑci wspó»rzdnej
w
uk»adzie
Moóliwe transformacje
Na podstawie pierwszej z nich zachodzi
Mec hanika relatywis tyczn a 9
Dla pojedynczej czstki
- czas w»asny, czas mierzony na zegarze poruszajcym si wraz z
czstk
-
czas t mierzony zegarem, który porusza
si wzgldem danego cia»a jest zawsze
wikszy od czasu w»asnego cia»a
Dylatacja czasu
- poruszajcy si zegar chodzi wolniej od zegara
spoczywajcego,
.
Powstanie i rozpad mezonu
Mechanika relatywistyczna 10
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)