Mechanika relatywistyczna

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 749
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika relatywistyczna - strona 1 Mechanika relatywistyczna - strona 2 Mechanika relatywistyczna - strona 3

Fragment notatki:

PODSTAWY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
Przestrze½ i czas w mechanice klasycznej
W chwili t = 0 pocztki obu uk»adów wspó»rz“dnych pokrywa»y si“.
Pierwszy i ostatni zwizek s s»uszne tylko dla
.
Zasada wzgl“dnoÑci Galileusza
Za pomoc doÑwiadcze½ mechanicznych nie moóna ustaliƒ, czy
dany uk»ad spoczywa, czy porusza si“ ruchem jednostajnym po
linii prostej.
Inercjalny uk»ad odniesienia
Jest to uk»ad odniesienia, w którym wolny od oddzia»ywa½
zewn“trznych punkt materialny znajduje si“ w stanie spoczynku lub
porusza si“ ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Mec hanika relatywis tyczn a 1
Postulaty Einsteina
Zasada wzgl“dnoÑci Einsteina
Wszystkie prawa przyrody s takie same we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia.
lub
Równania wyraóajce prawa przyrody s niezmiennicze
wzgl“dem przekszta»ce½ wspó»rz“dnych i czasu,
wynikajcych z przejÑcia z jednego inercjalnego uk»adu
odniesienia do drugiego.
Zasada sta»oÑci pr“dkoÑci swiat»a
Pr“dkoу Ñwiat»a w próóni jest taka sama we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia i nie zaleóy od ruchu
ïróde» i odbiorników Ñwiat»a.
Pr“dkoу Ñwiat»a jest pr“dkoÑci graniczn. òaden sygna», óadne
dzia»anie jednego cia»a na drugie nie moóe rozchodziƒ si“ z
pr“dkoÑci wi“ksz od pr“dkoÑci Ñwiat»a w próóni. Jest to
równieó prawo przyrody, a wi“c zgodnie z zasad wzgl“dnoÑci ta
pr“dkoу graniczna powinna byƒ taka sama we wszystkich
inercjalnych uk»adach odniesienia.
Mec hanika relatywis tyczn a 2
Dwa zdarzenia jednoczesne w jednym uk»adzie odniesienia mog nie byƒ
jednoczesne w innym uk»adzie odniesienia.
Zdarzenie
- punkt podany przez wspó»rz“dne x, y, z i t (a dok»adniej
przez x, y, z i ct) w czterowymiarowej przestrzeni
(czasoprzestrzeni).
Przyk»ad siatki s»uócej do okreÑlania miejsca i czasu zdarze½ w danym
uk»adzie inercjalnym.
Przestrze½ i czas s jednorodne.
Mec hanika relatywis tyczn a 3
TRANSFORMACJE PRZESTRZENNO-CZASOWE
Uk»ady
s inercjalne, a wi“c
równoprawne.
Przekszta»cenie
w sp ó » r z “ d n y c h i c z as u z
musi mieƒ t“ sam form“ co
przekszta»cenie wspó»rz“dnych i
czasu z
Jedyna róónica: znak przy v0
Szukane przekszta»cenia wspó»rz“dnych przestrzeni i czasu maj postaƒ
Aby znaleïƒ postaƒ funkcji fi weïmy np. pod uwag“ róóniczk“ dx
wspó»rz“dnej x
Z jednorodnoÑci czasu i przestrzeni wynika, óe dla ustalonych wartoÑci
wartoу dx musi byƒ taka sama dla dowolnych punktów
, czyli óe pochodne czstkowe w powyószym wzorze s sta»e,
niezaleóne od wartoÑci wspó»rz“dnych
. Mamy wi“c
albo
To samo moóna pokazaƒ dla y, z i t
Wniosek: funkcje f1, f2, f3 i f4 s liniowe
Mec hanika relatywis tyczn a 4
Przekszta»cenia wspó»rz“dnych y i z
Pary wspó»rz“dnych
przyjmuj wartoу 0 równoczeÑnie, czyli jedyn
moóliw liniow transformacj tych wspó»rz“dnych jest
- sta»a
Na mocy równoprawnoÑci uk»adów
zachodzi teó
- ta sama sta»a
Po pomnoóeniu tych równa½ stronami otrzymujemy
Ze wzgl“du na przyj“ty zgodny kierunek osi
ostatecznie
Podobnie, pary wspó»rz“dnych
czyli zachodzi równieó
wybieramy
, czyli
przyjmuj wartoу 0 równoczeÑnie,
Mec hanika relatywis tyczn a 5
Przekszta»cenia x i t
nie zaleó od x i t, wi“c x i t
nie zaleó od
.
x i t s liniowymi funkcjami
- sta»a
- ta sama sta»a (
równoprawne)
Y
Mec hanika relatywis tyczn a 6
Przekszta»cenia Lorentza
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Podstawowe w»aÑciwoÑci przekszta»ce½ Lorentza
- dla
- dla
przechodz w przekszta»cenia Galileusza.,
staj si“ urojone dla
,
- przybieraj symetryczn postaƒ, jeóeli s zapisane z uóyciem
zmiennych
zamiast x i t
,
,
,
Mec hanika relatywis tyczn a 7
KONSEKWENCJE PRZEKSZTAºCE¼ LORENTZA
Jednoczesnoу zdarze½ w róónych uk»adach odniesienia
- dwa zdarzenia równoczesne w uk»adzie K
W uk»adzie
znak róónicy
od znaku
zaleóy
i znaku róónicy
Dwa przestrzennie rozdzielone zdarzenia równoczesne w jednym
uk»adzie odniesienia nie s równoczesne w innym uk»adzie odniesienia.
D»ugoу cia» w róónych uk»adach odniesienia
-
d»ugoу pr“ta w uk»adzie
-
d»ugoу pr“ta w uk»adzie
. Wspó»rz“dne
i
ko½ców pr“ta w uk»adzie K okreÑlone s w
tej samej chwili czasu
Mec hanika relatywis tyczn a 8
Do wyboru s dwie transformacje
Wybieramy drug ze wzgl“du na obecnoу w niej czasu w uk»adzie K
Zachodzi wi“c
6
- d»ugoу w»asna pr“ta.
Zjawisko Fitzgeralda-Lorentza
Poruszajce si“ cia»a skracaj swe rozmiary w kierunku ruchu, przy
czym skrócenie to jest tym wi“ksze im wi“ksza jest pr“dkoу tego ruchu.
Odst“p czasu mi“dzy zdarzeniami zachodzcymi w tym samym punkcie
przestrzeni
dwa zdarzenia o tej samej
wartoÑci wspó»rz“dnej
w
uk»adzie
Moóliwe transformacje
Na podstawie pierwszej z nich zachodzi
Mec hanika relatywis tyczn a 9
Dla pojedynczej czstki
- czas w»asny, czas mierzony na zegarze poruszajcym si“ wraz z
czstk
-
czas t mierzony zegarem, który porusza
si“ wzgl“dem danego cia»a jest zawsze
wi“kszy od czasu w»asnego cia»a
Dylatacja czasu
- poruszajcy si“ zegar chodzi wolniej od zegara
spoczywajcego,
.
Powstanie i rozpad mezonu
Mechanika relatywistyczna 10
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz