doc.
Notatka zawiera odpowiedzi na pytania, będące wyprowadzeniami wzorów: równanie Bernouliego wyprowadzone z równania Eulera, równanie Bernoulliego dla płynu ściśliwego (dwuwymiarowego), równanie Bernoulliego dla przepływu stacjonarnego płynu nieściśliwego, równanie Bernoulliego –przeniana adiabatyczna, równanie Eulera dla płynu ściśliwego, równanie przepływu dla strugi.
28 Równanie Bernouliego wyprowadzone z równania Eulera W celu wyprowadzenia równania Bernouliego z całki równania Eulera zależy uzyskać związek algebraiczny pomiędzy prędkością przepływu płynu, a jego ciśnieniem. Jest to możliwe w przypadku ruchu ustalonego, potencjalnego dla płynu o stałej gęstości . Należy przekształcić całkę Eulera do postaci w której wystąpi rotacja prędkości (rot v). rozważamy składowe substancjalne dla kierunku X: .Ostatnią część powyższych obliczeń można zapisać dla kierunków Y i Z w taki sam sposób. Można więc zapisać równanie wektorowe:.Po podstawieniu otrzymamy
. Jest to równanie w formie Lambra-Gromek
29 Równanie Bernoulliego dla płynu ściśliwego (dwuwymiarowego).
; ;
; ;. Przepływ stacjonarny- przepływ po liniach prędkości Vxdy=Vydx; ; Po dodaniu stronami tych dwóch równań otrzymujemy: ;
;
; ; ; ; ; . Poprzez powyższe przekształcenia dochodzimy do równania Bernoulliego mającego w tym przypadku postac:. 30 Równ. Bernoulliego dla przepływu stacjonarnego płynu nieściśliwego.
ρ =const; -równanie Eklera; = (ΰ*▼)*ΰ= G - ; =0; =▼p
(ΰ*▼)*ΰ=1/2▼V2 + V x rot ΰ; rot ΰ = 0 przepływ bezwymiarowy; 1/2▼V2 = G - 1/▼p
G = -g2; 1/2▼V2 = ▼V - 1/▼p; V2/2 = - 1/p - g2; V2/2 + gz +p/ /:;gV2/2 + gz + p/V = const
=G-1/gradp; =G-1/;=(ΰ*▼)*ΰ=G-1/; =0 =▼p; (ΰ*▼)*ΰ=1/2▼V2 + V x rot ΰ; rot ΰ = 0; 1/2▼V2 = G - 1/▼p; G-gzG=▼V; ▼V2/2 = ▼V-1/▼p; ▼V2/2=▼(V-1/p); V2/2 V-p/☻☻
31 Równanie Bernoulliego -przeniana adiabatyczna
Przyjmujemy związek miedzy cisnieniem i gęstością dla przemiany adiabatycznej odpowiadającej z dostatecznym przybliżeniem niektórym zjawiskom zachodzącym przy przepływie gazów:
i otrzymujemy; .Po podstawieniu do równania Bernoulliego otrzymujemy równanie w przemianie adiabatycznej wzdłuż strumienia :
= const; = const. Rozwiązując strumien gazu można napisac row. Bernoulliego dla dwoch przekrojow w postaci .
32 Równanie Eulera dla płynu ściśliwego
Siły ściskające pochodzą od pozostałych części płynu. Założenia: 1) zasada de'Alamberta εFi=0; Fc=F+G 2) G0, τ 0;wiadomo, że
pn= cos(sinx)p+jcos(n,y)p+kcos(u,ε)p. Z tw. Gaussa: lim
.Równanie ma postać ; - ruch płynu doskonałego. Równanie Eulera dla trzech osi (x,y,z):; ; Fx,Fy,Fz - jednostkowe siły masowe działające wzdłuż osi x,y,z . Równanie Eulera dla płynu doskonałego 33 Równanie przepływu dla strugi
Struga jest to zespol lini pradu wypełniający rurke; S- droga plynu , v—droga prędkości przepływu , F - pole przekroju poprzecznego; v(s,t)=; vdF=dv / *; ;
; ; ; ;
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)