Mechanika - funkcje wektorowe

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 791
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika - funkcje wektorowe - strona 1 Mechanika - funkcje wektorowe - strona 2

Fragment notatki:


2.6. Funkcje wektorowe      Z kursu matematyki znane są określenia funkcji zmiennych niezależnych oraz  zmiennych zależnych. Jeżeli znamy kształt funkcji zmiennej zależnej f = f(u, v, t),  to znając wartości liczbowe zmiennych niezależnych u, v, t, możemy wyznaczyć  wartość zmiennej zależnej f.    W analizie wektorowej spotykamy się z funkcjami, w których zmiennymi  niezależnymi i zmiennymi zależnymi mogą być zarówno skalary, jak i wektory.   Jeżeli każdemu punktowi pewnego obszaru przyporządkujemy pewną wartość  liczbową, to ten obszar nazywamy  polem skalarnym . Analogicznie, jeżeli  każdemu punktowi pewnego obszaru przyporządkujemy pewien wektor, to ten  obszar nazywamy  polem wektorowym .  Najczęściej spotykamy się z trzema typami funkcji.   a)  Skalar jako funkcja położenia . Po przyporządkowaniu każdemu punktowi  obszaru funkcji typu  ϕ = ϕ( r )                          (2.42)    będziemy mówić o polu skalarnym. Zmienną zależną jest tutaj skalar  , a zmienną  niezależną wektor  r . Przykładami pola skalarnego są: rozkład temperatury w  dowolnym ośrodku, rozkład ciśnienia hydrostatycznego w nieruchomej cieczy lub  potencjał pola elektrycznego.   b)  Wektor jako funkcja położenia . W tym przypadku zarówno zmienna zależna  u , jak i zmienna niezależna  r  są wektorami. Funkcję    u = u ( r )                       (2.43)    nazywamy polem wektorowym. Przykładami takiego pola są: pole przyśpieszeń  ziemskich, natężenie pola elektrostatycznego, rozkład prędkości w cieczy.   c)  Wektor jako funkcja skalara . Funkcję taką możemy zapisać w następujący  sposób:    r  =  r (s).                       (2.44)    Zmienna zależna   r  jest tutaj wektorem, a zmienna niezależna s skalarem. Jeżeli  wektor jest funkcją wielkości skalarnej, to jego współrzędne x, y, z w  prostokątnym układzie współrzędnych będą również funkcjami tego skalara:    ( ) ( ) ( ) ( ) . s z s y s x s k j i r + + =                 (2.44a)    Zatem każdą funkcję można zapisać w postaci trzech funkcji skalarnych.    ( ) ( ) ( ). s z z , s y y , s x x = = =                   (2.45)    Gdy za zmienną niezależną przyjmiemy czas t, to przykładami takich funkcji  wektorowych będą: położenie  r (t), prędkość  v (t) i przyśpieszenie poruszającego się  punktu  a (t).     

(…)

… mogą być zarówno skalary, jak i wektory.
Jeżeli każdemu punktowi pewnego obszaru przyporządkujemy pewną wartość
liczbową, to ten obszar nazywamy polem skalarnym. Analogicznie, jeżeli
każdemu punktowi pewnego obszaru przyporządkujemy pewien wektor, to ten
obszar nazywamy polem wektorowym.
Najczęściej spotykamy się z trzema typami funkcji.
a) Skalar jako funkcja położenia. Po przyporządkowaniu każdemu punktowi…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz