Zestaw 6 1. Znale¹¢ punkt B symetryczny do punktu A (2, −1, 3) wzgl¦dem prostej l : (x, y, z) = (3t, 5t − 7, 2t + 2) . 2. Znale¹¢ odlegªo±¢ mi¦dzy prostymi: l1 : r = r1 + t u i l2 : r = r2 + s u, gdzie r1 = [3, 1, −1], r2 = − e1, u = [1, −1, −2] . 3. Wyznaczy¢ równanie ogólne pªaszczyzny przechodz¡cej przez proste l1 i l2 z zadania 2. 4. Sprawdzi¢ czy przez proste l1 : 2x + 3y − z − 1 = 0 x + y − 3z = 0 l2 : x + 5y + 4z = 3 x + 2y + 2z = 1 mo»na poprowadzi¢ pªaszczyzn¦. Znale¹¢ ewentualnie jej równanie ogólne. 5. Zbada¢ wzajemne poªo»enie prostych: l1 : (x, y, z) = (9, −2, 0) + t (4, −3, 1) , l2 : x −2 = y + 7 9 = z − 2 2 , a nast¦pnie wyznaczy¢ odlegªo±¢ mi¦dzy nimi. 6. Znale¹¢ rzut prostej (x, y, z) = (3, 4, 6) + t (−5, 6, 8) na pªaszczyzn¦ XOY. 7. Dane s¡ wierzchoªki trójk¡ta A (−3, 1, −1) , B (6, −2, −5) , C (1, −2, −1) . Obliczy¢ dªugo±¢ wyso- ko±ci BD opuszczonej z wierzchoªka B na bok AC. 8. Wykaza¢, »e punkty A (1, 2, −1) , B (0, 1, 5) , C (−1, 2, 1) i D (2, 1, 3) le»¡ w jednej pªaszczy¹nie. 9. Napisa¢ równanie pªaszczyzny przechodz¡cej przez prost¡ r = r0 + t u i prostopadªej do pªaszczyzny r ◦ v = D je»eli u v. 10. Obliczy¢ pole równolegªoboku zbudowanego na wektorach a = p − 2 q i b = 2 p + 4 q, je±li | p | = 2, | q | = 3, ( p, q) = π 3 . 11. Dany jest czworo±cian o wierzchoªkach w punktach: O (0, 0, 0) , A (5, 2, 0) , B (2, 5, 0) i C (1, 2, 4) . Obliczy¢ jego obj¦to±¢ oraz wysoko±¢ poprowadzon¡ z wierzchoªka O. 12. Wyznaczy¢ równanie pªaszczyzny przechodz¡cej przez punkt P (2, −1, −3) i przez prost¡ przeci¦cia pªaszczyzny 3x − y + 2z + 2 = 0 z pªaszczyzn¡ x + 3y − 6z + 4 = 0.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)