Matematyka - zestaw 3

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 903
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - zestaw 3 - strona 1 Matematyka - zestaw 3 - strona 2 Matematyka - zestaw 3 - strona 3

Fragment notatki:

Zestaw 3 1. Obliczy¢ ¤ D x y dx dy , gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi: y = ex, x = 0, y = e. 2. Obliczy¢ ¤ D y x dx dy , gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi: y = ln x, y = 0, x = e. 3. Obliczy¢ ¤ D 1 x dx dy , gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi: x = e, y = ln x, y = 0. 4. Obliczy¢ ¤ D 1 y dx dy , gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi: y = e, y = ex, x = 0. 5. Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami: z = x2 + y2, z = 2 + x2 + y2 , x = 0 (x ≥ 0) . 6. Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami: z = 5 − x2 − y2, z = 2 − x2 + y2, y = 0 (y ≥ 0) . 7. Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami: x2 + y2 + z2 = 2, z = x2 + y2. 8. Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami: x2 + y2 + z2 = 8, z = x2 + y2. 9. Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami: y2 + z2 = 2y, x2 + y2 + z2 = 4. 10. Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami z = 4 − x2 − y2, z = x2 + y2 oraz x2 + y2 = 1 . 11. Obliczy¢ pole powierzchni sto»ka z = x2 + y2 wyci¦tego walcem x2 + y2 = 8x. 12. Obliczy¢ pole powierzchni sto»ka z = x2 + y2 wyci¦tego walcem x2 + y2 = 6y. 13. Obliczy¢ ¦ V 1 x2 + y2 dx dy dz, gdzie V jest obszarem ograniczonym, powierzchniami: z = 6 − x2 − y2 , z = x2 + y2 oraz x2 + y2 = 1 (gdzie x2 + y2 ≥ 1). 14. Obliczy¢ ¦ V 1 x2 + y2 + z2 dx dy dz , gdzie V jest obszarem ograniczonym powierzchniami: x2 + y2 + z2 = 2, z = x2 + y2. 1 15. Obliczy¢ ¦ V z dx dy dz, gdzie V jest obszarem ograniczonym, powierzchniami: x2 + y2 + z2 = 2 , z = x2 + y2. 16. Obliczy¢ mas¦ bryªy ograniczonej powierzchniami x2 + y2 + z2 = 2 oraz z = x2 + y2 , je±li g¦sto±¢ tej bryªy w dowolnym jej punkcie jest równa poªowie odlegªo±ci tego punktu pªaszczyzny OXY. 17. Obliczy¢ mas¦ bryªy ograniczonej powierzchniami z = x2 + y2 oraz z = 2 − x2 + y2, je±li g¦sto±¢ tej bryªy w dowolnym jej punkcie jest równa odlegªo±ci tego punktu od osi OZ. Wskazówka! Mas¦ bryªy wyra»a wzór: M = ¦ V ρ (x, y, z) dx dy dz , gdzie ρ (x, y, z) to g¦sto±¢ w punkcie (x, y, z) 2 Caªka krzywoliniowa niezorientowana 1. Obliczy¢ ¡ K (x + y) dl , gdzie K jest obwodem ∆ABC (A = (0, 0), B = (1, 0), C = (0, 1)). 2. Obliczy¢ ¡ K (x2 + y2) dl , gdzie K jest krzyw¡ zadan¡ równaniami parametrycznymi: x = a (cos t + t sin t) ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz