Matematyka - Lista zadań 3

1 Rok Biologii Matematyka -lista 3 25.10.2010 1. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji  f  ( x ) =  x 3 ,  oraz prostymi:  x  = 1 oraz y  = 0 . Wskazówka. Wyra´z pole jako granic˛e odpowiedniego ci ˛ agu, a nastepnie skorzystaj ze wzoru: 1 3 + 23 +  . . .  +  n 3 = n 2( n  + 1)2 4 . 2. Korzystaj ˛ ac z twierdze´n o arytmetyce granic obliczy´c podane granice ci ˛ agów: (a) lim n→∞ n− 1 n +4 ; (b) lim n→∞ n 2+1 n 2+4 ; (c) lim n→∞ n 3+2 n 2+1 n− 3 n 3 ; 3. Uzasadnij, ˙ze dla  a ∈  (0 ,  1) (a) lim x→∞ a x  = 0; (b) lim x→−∞ a −x  = 0 . 4. Korzystaj ˛ ac z twierdze´n o arytmetyce granic funkcji obliczy´c: (a) lim x→ 1 x 3  −  1 x 5  −  1 ; (b) lim x→∞ 1 + 2 −x 1 + 4 −x . 5. Znajd´z asymptot˛e poziom ˛ a w  −∞  funkcji  f  ( x ) =  e x  + 3. 6. Znajd´z asympot˛e poziom˛e w  ∞  funkcji  f  ( x ) = ( − 3)  ·  2 −x  + 3. 7. Korzystaj ˛ ac z definicji pochodnej (w punkcie) obliczy´c pochodn ˛ a (a) funkcji  f  ( x ) =  x 3 w punkcie  x 0  ∈  R. (b) funkcji  f  ( x ) =  x − 1 w punkcie  x 0  ∈ R  \ ∅ . ... zobacz całą notatkę